对于大于1的正整数n,可以分解为n=x1* x2 …… xm,其中xi>=2。例如n=12时有8种不同的分解,即12=12,12=6 * 2,12=4 * 3,12=3*4,12=3 * 2 * 2,12=2 * 6,12=2 * 3 * 2,12=2 * 2 * 3;设计一个算法求n的不同分解式的个数。(来源于《算法设计与分析(第2版)李春葆》)
时间: 2023-05-02 19:03:49 浏览: 116
这是一个关于将大于等于1的整数n分解为x1 * x2…xm的算法设计题。其中xi>=2。例如,当n=12时,有8种不同分解式,设计一个算法求n的不同分解式个数。(来源于《算法设计与分析(第2版)李春葆》)
相关问题
大于1的正整数 n 都可以分解为 n = x1 * x2 * ... * xm 例如:当n=12时,共有8种不同的分解式: 12 = 12 12 = 6*2 12 = 4*3 12 = 3*4 12 = 3*2*2 12 = 2*6 12 = 2*3*2 12 = 2*2*3 对于给定正整数n,计算n共有多少种不同的分解式。
好的,让我来为您计算这个问题。为了得到n的所有不同分解式,我们首先需要找到它的所有因子。因此,我们可以编写如下的程序:
```
def get_factors(n):
"""
返回 n 的所有因子
"""
factors = set()
for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):
if n % i == 0:
factors.add(i)
factors.add(n // i)
return factors
```
这个函数使用了试除法来找到n的所有因子,它返回一个集合,其中包含了n的所有因子。接下来,我们可以使用递归的方式,对n进行分解。具体来说,我们可以将n分解为n=x1*y1,其中x1是n的一个因子,y1=n/x1。接着,我们可以对y1进行分解,直到y1为1为止。对于每个分解,我们需要保证xi≤xi+1,这样才能避免重复。下面是这个递归算法的Python代码实现:
```
def get_partitions(n):
"""
返回 n 的所有不同分解式的数量
"""
def partition(n, limit):
"""
返回 n 的所有不同分解式
"""
if n == 1:
return [[]]
result = []
for i in range(2, min(n, limit) + 1):
if n % i == 0:
for p in partition(n // i, i):
if p and p[-1] <= i:
result.append(p + [i])
return result
factors = sorted(get_factors(n))
return len(partition(n, factors[-1]))
```
这个函数会首先得到n的所有因子,然后调用partition函数来得到n的所有不同分解式。partition函数采用了递归的方式来分解n,并返回所有不同的分解式。最后,get_partitions函数计算出n的不同分解式的数量,并返回该数量。
希望我的回答能够帮助您计算出n的所有不同分解式。
因子分解问题。大于1的正整数n可以分解为:n=x1*x2*…*xm。 例如,当n=12 时,共有8 种不同的分解式: 12=12; 12=6*2; 12=4*3; 12=3*4; 12=3*2*2; 12=2*6; 12=2*3*2; 12=2*2*3。 对于给定的正整数n,计算n共有多少种不同的分解式,不用打印出各分解式。C语言代码运行实现
以下是C语言代码实现:
```c
#include <stdio.h>
int countFactors(int n, int start) {
if (n == 1) return 1;
int count = 0;
for (int i = start; i <= n; i++) {
if (n % i == 0) {
count += countFactors(n / i, i);
}
}
return count;
}
int main() {
int n;
printf("Enter a positive integer n: ");
scanf("%d", &n);
printf("%d has %d different factorizations.\n", n, countFactors(n, 2));
return 0;
}
```
首先定义了一个递归函数`countFactors`,该函数用于计算给定正整数n的不同分解式数量。函数中使用了一个循环,从起始值开始,遍历所有可能的因子。如果n可以被i整除,则将n/i作为新的n进行递归调用,直到n=1为止。最后,返回所有递归调用的计数总和。
在主函数中,通过scanf获取正整数n的值,并调用`countFactors`函数计算不同分解式数量。最后,将结果打印到控制台。