请用matlab搭建一个水轮机调节系统数学模型

水轮机调节系统数学模型如下：

输入变量:
u(t) 为冲量阀的开度（单位为 %），是系统的输入信号。

输出变量:
y(t) 为水轮机转速（单位为 rpm），是系统的输出信号。

状态变量:
θ(t) 为水轮机转子相对于静止水流的转角（单位为 ），代表水轮机的状态量。
p(t) 为水轮机进口的水压（单位为 Pa），代表水轮机的状态量。

系统方程:
θ’(t) = ω(t)
ω’(t) = (p(t) - γh - fω(t))/I
p’(t) = (u(t) - Kp√p(t))/τp

其中：
γ为水的密度，h为水轮机进口高度，f为摩擦阻力系数，I为水轮机的转动惯量。
Kp为冲量阀的比例系数，τp为冲量阀的时延。

模型搭建：
在MATLAB中，可以使用ODE45函数求解系统方程，其中输入变量是冲量阀的开度，即系统的输入信号，输出是水轮机的转速，即系统的输出信号。下面是MATLAB代码。

% 系统参数
g = 9.81; % 重力加速度（m/s^2）
ρ = 1000; % 水的密度（kg/m^3）
h = 10; % 进口高度（m）
f = 0.01; % 摩擦阻力系数
I = 100; % 转动惯量（kg*m^2）
Kp = 0.1; % 冲量阀比例系数
τp = 3; % 冲量阀时延（s）

% 系统方程
func = @(t,x,u) [x(2); (u/100*sqrt(2*ρ*x(3))-g*x(1)-f*x(2))/I; (u/100-Kp*sqrt(x(3)))/τp];

% 初始状态
x0 = [0;0;100000];

% 定义时间范围和输入信号
tspan = [0 100];
u = @(t) 50; % 冲量阀开度为50%

% 求解ODE方程
[t,x] = ode45(@(t,x) func(t,x,u(t)),tspan,x0);

% 绘制输出信号
plot(t,x(:,2))
xlabel('Time(s)')
ylabel('Water turbine speed (rpm)')