编写程序,分别计算如下圆周率展开式的前100项的结果。-Il-(1) TU/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-..·(格里高里展开式)-I-(2)TL/2=2/1-2/3-4/3-4/5.6/5.6/ 7·8/7....2n/(2n-1)·2n/(2n+1)...-
时间: 2024-09-29 07:04:28 浏览: 32
编写程序来计算两个给定圆周率展开式的前100项结果,需要使用循环结构逐项累加,并且对于每个公式,还需要处理正负符号的变化。以下是用Python编写的简单示例:
```python
def gregory_series(n_terms):
pi_series = [1] # 开始时设第一项为1
sign = 1 # 正负符号交替
for i in range(1, n_terms * 2, 2): # 双数项都是正的
pi_series.append(sign / i)
sign *= -1 # 每次添加后改变符号
return pi_series[:n_terms]
def leibniz_series(n_terms):
pi_series = []
numerator = 2
denominator = 1
alternating_sign = True
for _ in range(n_terms):
term = numerator / denominator
if alternating_sign:
pi_series.append(term)
else:
pi_series.append(-term)
if denominator % 2 == 0: # 每次增加偶数项
numerator *= 2
denominator += 2
alternating_sign = not alternating_sign
return pi_series[:n_terms]
# 计算并打印前100项
gregory_pi = gregory_series(100)
leibniz_pi = leibniz_series(100)
print("Gregory Series (first 100 terms):", gregory_pi)
print("Leibniz Series (first 100 terms):", leibniz_pi)
```
运行这个程序,你会得到两组圆周率的前100项展开结果。注意这只是一个简化的版本,实际应用中可能需要处理浮点精度问题以及优化算法性能。
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