11079 可以移动的石子合并(优先做)
时间: 2023-04-18 19:02:36 浏览: 142
11079 可以移动的石子合并
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这是一道算法题,题目要求将一堆石子合并成一堆,每次可以将相邻的两堆石子合并,合并的代价为两堆石子的数量之和。要求最终合并成一堆的代价最小。
解题思路可以使用动态规划,定义状态dp[i][j]表示将第i堆到第j堆石子合并成一堆的最小代价。则有状态转移方程:
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]),其中i <= k < j,sum[i][j]表示第i堆到第j堆石子的数量之和。
最终答案为dp[1][n],n为石子的堆数。
具体实现时,可以使用一个二维数组dp来记录状态,先计算出sum数组,然后按照状态转移方程进行递推计算即可。时间复杂度为O(n^3)。
代码示例(Python):
n = int(input())
stones = list(map(int, input().split()))
# 计算sum数组
sum = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
for j in range(i, n):
if i == j:
sum[i][j] = stones[i]
else:
sum[i][j] = sum[i][j-1] + stones[j]
# 初始化dp数组
dp = [[0] * n for _ in range(n)]
for i in range(n):
dp[i][i] = stones[i]
# 递推计算dp数组
for len in range(2, n+1):
for i in range(n-len+1):
j = i + len - 1
dp[i][j] = float('inf')
for k in range(i, j):
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j])
print(dp[0][n-1])
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