一频率为100(MHz)的正弦、均匀平面波，其电场E=ax Ex在一种无损耗、简单媒质(ϵr=4,μr=1,σ=0)中沿+z方向传播。当t=0,z=1/8 (m)时，电场幅值为+10^(-4) (V/m)。 (a)写出E在任何t和z时的瞬时表达式。 (b)写出H的瞬时表达式。 (c)确定当t=10^(-8) (s),Ex具有最大的正幅值时的位置。

(a) 由于电磁波是正弦波，因此可以写出电场强度的瞬时表达式：

E = E0cos(ωt - βz + φ)

其中，E0为电场强度的最大值，ω为角频率，β为相位常数，φ为初相位。由于电磁波在简单媒质中沿+z方向传播，因此β=kz=k*cosθ，其中k为波矢量，θ为电磁波的入射角度，由于是均匀平面波，θ=0，因此β=kz=k。根据波速公式v=ω/k，可以得到k=ω/v，代入β=kz=k*cosθ=k*cos0=k。因此，可以得到电场强度的瞬时表达式为：

E = E0cos(ωt - kz + φ)

由于频率为100MHz，因此角频率ω=2πf=2π×100×10^6(rad/s)，其中，f为频率。根据简单媒质的介电常数和磁导率，可以得到电磁波在该媒质中的波速v=1/√(ϵrμr)=1/√4=0.5m/s。因此，波数k=ω/v=2πf/v=2π×100×10^6/0.5=4π×10^8(rad/m)。初相位φ可以通过给定的初始条件求得，当t=0，z=1/8(m)时，电场强度为E0=10^(-4)(V/m)，代入瞬时表达式中可以得到：

E0 = E0cos(φ)

因此，φ=cos^(-1)(1)=0。因此，可以得到电场强度在任何t和z时的瞬时表达式为：

E = 10^(-4)cos(2π×10^8t - 4πz)

(b) 根据电磁波的传播规律，电场和磁场之间满足以下关系式：

H = (1/μr)*n × E

其中，n为媒质中的单位矢量。由于电磁波沿+z方向传播，因此可以取单位矢量n为沿+y方向，即n=j。因此，可以得到磁场强度的瞬时表达式为：

H = (1/μr)E0cos(2π×10^8t - 4πz)k

由于μr=1，因此可以简化为：

H = E0cos(2π×10^8t - 4πz)k

(c) 当Ex具有最大的正幅值时，即Ex=E0，可以通过电场强度的瞬时表达式求得最大正幅值出现的位置。将E=10^(-4)cos(2π×10^8t - 4πz)代入，可以得到：

E0 = 10^(-4)cos(2π×10^8t - 4πz)

因此，cos(2π×10^8t - 4πz) = 1。当cos(2π×10^8t - 4πz)取最大值1时，2π×10^8t - 4πz=2nπ，其中n为整数。因此，可以得到Ex具有最大的正幅值时的位置为：

z = (2n - 1)×10^(-9) m

当t=10^(-8)s时，n=2，因此可以得到：

z = (2×2 - 1)×10^(-9) m = 1×10^(-9) m

因此，当t=10^(-8)s时，Ex具有最大的正幅值的位置为z=1×10^(-9)m。