利用Prim算法或者克鲁斯卡尔算法,求解无向图的最小生成树,输出最小生成树。在主函数main( )中进行测试验证的C语言或C++实现代码

时间: 2023-07-22 16:40:46 浏览: 43
以下是使用Prim算法求解无向图的最小生成树的C++代码: ```c++ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int MAXN=1e3+10; const int INF=0x3f3f3f3f; int n,m,ans; int vis[MAXN],dis[MAXN]; int g[MAXN][MAXN]; void prim() { memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(dis,INF,sizeof(dis)); for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=g[1][i]; vis[1]=1;ans=0; for(int i=1;i<n;i++) { int pos,minn=INF; for(int j=1;j<=n;j++) if(!vis[j]&&dis[j]<minn) minn=dis[j],pos=j; vis[pos]=1;ans+=dis[pos]; for(int j=1;j<=n;j++) if(!vis[j]) dis[j]=min(dis[j],g[pos][j]); } } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { memset(g,INF,sizeof(g)); for(int i=1;i<=m;i++) { int u,v,c; scanf("%d%d%d",&u,&v,&c); g[u][v]=g[v][u]=c; } prim(); printf("%d\n",ans); } return 0; } ``` 以下是使用Kruskal算法求解无向图的最小生成树的C++代码: ```c++ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std; const int MAXN=1e3+10; const int INF=0x3f3f3f3f; int n,m,ans; int fa[MAXN]; struct edge { int u,v,c; bool operator < (const edge& e) const { return c<e.c; } }e[MAXN*MAXN]; int find(int x) { return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]); } void kruskal() { sort(e+1,e+m+1); int cnt=0; for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++) { int u=e[i].u,v=e[i].v,c=e[i].c; int x=find(u),y=find(v); if(x!=y) { fa[x]=y;ans+=c; cnt++; if(cnt==n-1) break; } } } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { memset(fa,0,sizeof(fa)); memset(e,0,sizeof(e)); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].c); kruskal(); printf("%d\n",ans); } return 0; } ```

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好的,我已经理解了你的问题。以下是使用Prim算法求解无向图的最小生成树的代码示例,你可以在自己的IDE或者在线编译器中运行测试: c++ #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 1005; const int INF = 0x3f3f3f3f; int n, m; // n 表示图中的点数,m 表示边数 int g[MAXN][MAXN]; // 图的邻接矩阵表示 bool vis[MAXN]; // 标记每个点是否已经加入最小生成树 int dis[MAXN]; // 存储每个点到最小生成树的距离 int pre[MAXN]; // 存储每个点在最小生成树中的父节点 struct Edge { int u, v, w; Edge(int _u, int _v, int _w): u(_u), v(_v), w(_w) {} }; vector<Edge> edges; // 存储所有边的信息 void prim(int u0) { // 初始化 memset(vis, false, sizeof(vis)); memset(dis, INF, sizeof(dis)); memset(pre, -1, sizeof(pre)); dis[u0] = 0; // 将起点加入最小生成树 priority_queue, vector>, greater>> pq; pq.push(make_pair(dis[u0], u0)); while (!pq.empty()) { // 取出当前距离最近的点 pair<int, int> p = pq.top(); pq.pop(); int u = p.second; if (vis[u]) continue; // 已经加入最小生成树了 vis[u] = true; for (int v = 1; v <= n; v++) { if (!vis[v] && dis[v] > g[u][v]) { // 更新最小距离 dis[v] = g[u][v]; pre[v] = u; pq.push(make_pair(dis[v], v)); } } } } void addEdge(int u, int v, int w) { edges.push_back(Edge(u, v, w)); edges.push_back(Edge(v, u, w)); } void printMST() { int sum = 0; for (int i = 0; i < edges.size(); i += 2) { if (pre[edges[i].v] == edges[i].u) { cout << edges[i].u << " - " << edges[i].v << " : " << edges[i].w << endl; sum += edges[i].w; } else { cout << edges[i].v << " - " << edges[i].u << " : " << edges[i].w << endl; sum += edges[i].w; } } cout << "The total weight of MST is " << sum << endl; } int main() { cin >> n >> m; memset(g, INF, sizeof(g)); for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; g[u][v] = g[v][u] = w; addEdge(u, v, w); } prim(1); printMST(); return 0; } 以上代码中,使用邻接矩阵存储无向图,使用堆优化的Prim算法求解最小生成树,并输出最小生成树的边和权值。 你可以自己构造一些图,运行代码进行测试验证。
下面是使用Prim算法求带权无向图的最小生成树的C语言实现: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include #define MAXV 1000 // 最大顶点数 typedef struct { int adj[MAXV][MAXV]; // 邻接矩阵 int n; // 顶点数 } Graph; int prim(Graph* g) { int vis[MAXV] = {0}; // 标记顶点是否已被加入生成树 int dist[MAXV]; // 存储每个顶点到生成树的最短距离 int parent[MAXV]; // 存储每个顶点在生成树中的父节点 int i, j, u, min_dist, min_index, sum = 0; // 初始化dist数组和parent数组 for (i = 0; i < g->n; ++i) { dist[i] = INT_MAX; parent[i] = -1; } // 从0号顶点开始构建生成树 dist[0] = 0; u = 0; // 执行n-1次循环,每次将一个顶点加入生成树 for (i = 0; i < g->n-1; ++i) { vis[u] = 1; // 将u加入生成树 min_dist = INT_MAX; min_index = -1; // 更新dist数组和parent数组 for (j = 0; j < g->n; ++j) { if (!vis[j] && g->adj[u][j] < dist[j]) { dist[j] = g->adj[u][j]; parent[j] = u; } if (!vis[j] && dist[j] < min_dist) { min_dist = dist[j]; min_index = j; } } // 更新sum sum += min_dist; // 将与min_index相连的顶点的dist值更新为新的最短距离 u = min_index; } return sum; } int main() { Graph g = { { {0, 7, 0, 5, 0, 0}, {7, 0, 8, 9, 7, 0}, {0, 8, 0, 0, 5, 0}, {5, 9, 0, 0, 15, 6}, {0, 7, 5, 15, 0, 8}, {0, 0, 0, 6, 8, 0} }, 6 // 顶点数 }; printf("Minimum weight of the MST: %d\n", prim(&g)); return 0; } 在本例中,我们使用邻接矩阵存储图,并通过结构体Graph来表示。在prim函数中,我们使用一个vis数组来标记哪些顶点已被加入生成树,使用dist数组来存储每个顶点到生成树的最短距离,使用parent数组来存储每个顶点在生成树中的父节点。在循环中,我们首先将0号顶点加入生成树,然后执行n-1次循环,每次将一个顶点加入生成树。在每次循环中,我们更新dist数组和parent数组,并找到未被加入生成树的顶点中距离生成树最近的顶点,将其加入生成树。最后,我们将所有边的权重相加即得到最小生成树的权重。
以下是用 C 语言建立有权无向图,并使用 Prim 算法构造最小生成树的代码: c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include #define MAX_VERTICES 100 #define INF INT_MAX int n; // 图的顶点数 int dist[MAX_VERTICES]; // 存放从已经包含在最小生成树中的顶点到其它顶点的最短距离 int visited[MAX_VERTICES]; // 标记顶点是否已经包含在最小生成树中 int graph[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES]; // 存放图的邻接矩阵 void prim() { int i, j, k; int min; int u; // 初始化 for (i = 0; i < n; i++) { dist[i] = INF; visited[i] = 0; } dist[0] = 0; for (i = 0; i < n; i++) { min = INF; for (j = 0; j < n; j++) { if (!visited[j] && dist[j] < min) { min = dist[j]; u = j; } } visited[u] = 1; for (k = 0; k < n; k++) { if (!visited[k] && graph[u][k] < dist[k]) { dist[k] = graph[u][k]; } } } } int main() { int i, j; // 读入图的邻接矩阵 scanf("%d", &n); for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n; j++) { scanf("%d", &graph[i][j]); } } prim(); // 输出最小生成树的边权和 int sum = 0; for (i = 0; i < n; i++) { sum += dist[i]; } printf("%d\n", sum); return 0; } 在上述代码中,graph 数组存放有权无向图的邻接矩阵,dist 数组存放从已经包含在最小生成树中的顶点到其它顶点的最短距离,visited 数组标记顶点是否已经包含在最小生成树中。prim() 函数使用 Prim 算法构造最小生成树。在主函数中,我们首先读入图的邻接矩阵,然后调用 prim() 函数构造最小生成树,并输出最小生成树的边权和。
好的,我来回答你的问题。 首先,我们可以使用二维数组来表示邻接矩阵。假设边数为E,结点数为V,则邻接矩阵的大小为V*V。我们可以定义一个如下的结构体来表示一条边: struct Edge { int src, dest, weight; }; 接下来,我们先来看普里姆算法。该算法的基本思想是从一个任意结点开始,逐步加入与当前最小生成树相邻的边,直到生成一棵包含所有结点的最小生成树。具体实现步骤如下: 1. 初始化一个空的最小生成树集合MST和一个空的结点集合visited。 2. 随机选择一个结点v,将其加入visited集合中。 3. 从visited集合中的所有结点出发,找到一条权重最小的边,该边的另一端结点不在visited集合中,将该边加入MST集合中,并将该边的另一端结点加入visited集合中。 4. 重复步骤3,直到visited集合包含所有结点。 下面是普里姆算法的C代码实现: c void primMST(int graph[V][V]) { int parent[V]; // 存储最小生成树中每个结点的父结点 int key[V]; // 存储每个结点到最小生成树的距离 bool visited[V]; // 标记每个结点是否已加入最小生成树 // 初始化key数组和visited数组 for (int i = 0; i < V; i++) { key[i] = INT_MAX; visited[i] = false; } // 选择第一个结点作为起点 key[0] = 0; parent[0] = -1; for (int i = 0; i < V - 1; i++) { // 找到距离最近的结点 int u = minKey(key, visited); visited[u] = true; // 更新与u相邻的结点的key值和parent for (int v = 0; v < V; v++) { if (graph[u][v] && !visited[v] && graph[u][v] < key[v]) { parent[v] = u; key[v] = graph[u][v]; } } } // 输出最小生成树 printMST(parent, graph); } 其中,minKey函数用于找到距离最近的结点,代码如下: c int minKey(int key[], bool visited[]) { int min = INT_MAX, min_index; for (int i = 0; i < V; i++) { if (!visited[i] && key[i] < min) { min = key[i]; min_index = i; } } return min_index; } 最后,我们需要实现一个函数来输出最小生成树。代码如下: c void printMST(int parent[], int graph[V][V]) { printf("最小生成树:\n"); for (int i = 1; i < V; i++) { printf("%d - %d: %d\n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]); } } 接下来,我们来看克鲁斯卡尔算法。该算法的基本思想是先将所有边按照权重从小到大排序,然后依次加入到最小生成树中,直到生成一棵包含所有结点的最小生成树。具体实现步骤如下: 1. 将所有边按照权重从小到大排序。 2. 初始化一个空的最小生成树集合MST,以及一个空的并查集。 3. 依次从排好序的边中取出一条边,如果该边的两个端点不在同一个连通块中,就将该边加入MST集合中,并将该边的两个端点合并到同一个连通块中。 4. 重复步骤3,直到MST集合包含所有结点。 下面是克鲁斯卡尔算法的C代码实现: c void kruskalMST(struct Edge edges[]) { int parent[V]; // 存储最小生成树中每个结点的父结点 for (int i = 0; i < V; i++) { parent[i] = i; } int e = 0, i = 0; struct Edge result[V]; // 按照边的权重从小到大排序 qsort(edges, E, sizeof(edges[0]), compare); while (e < V - 1 && i < E) { // 取出一条边 struct Edge next_edge = edges[i++]; // 找到该边的两个端点所在的连通块 int x = find(parent, next_edge.src); int y = find(parent, next_edge.dest); // 如果两个端点不在同一个连通块中,将该边加入MST集合中 if (x != y) { result[e++] = next_edge; union_(parent, x, y); } } // 输出最小生成树 printMST(result); } 其中,find函数用于查找一个结点所在的连通块,代码如下: c int find(int parent[], int i) { while (parent[i] != i) { i = parent[i]; } return i; } union_函数用于合并两个连通块,代码如下: c void union_(int parent[], int x, int y) { int xset = find(parent, x); int yset = find(parent, y); parent[xset] = yset; } 最后,我们需要实现一个函数来输出最小生成树。代码如下: c void printMST(struct Edge result[]) { printf("最小生成树:\n"); for (int i = 0; i < V - 1; i++) { printf("%d - %d: %d\n", result[i].src, result[i].dest, result[i].weight); } } 这样,我们就完成了使用普里姆算法和克鲁斯卡尔算法生成带权无向图的最小生成树的任务。
普利姆算法(Prim算法)是一种贪心算法,用于求解加权无向图的最小生成树。它的基本思想是从一个顶点开始,每次选择一条权值最小的边与已选的顶点集合相连,直到所有顶点都被选中为止。 下面是利用C语言实现普利姆算法生成无向带权图的最小生成树的代码: c #include<stdio.h> #include #define V 5 //顶点数 #define INF INT_MAX //无穷大 //找到未被包含在最小生成树中的最小权值的顶点 int minKey(int key[], int mstSet[]) { int min = INF, min_index; for(int i = 0; i < V; i++) if(mstSet[i] == 0 && key[i] < min) min = key[i], min_index = i; return min_index; } //打印生成的最小生成树 void printMST(int parent[], int graph[V][V]) { printf("Edge \tWeight\n"); for(int i = 1; i < V; i++) printf("%d - %d \t%d \n", parent[i], i, graph[i][parent[i]]); } //生成无向带权图的最小生成树 void primMST(int graph[V][V]) { int parent[V]; //存储生成树的父节点 int key[V]; //用于选择最小权值的顶点 int mstSet[V]; //用于存储已经被包含在最小生成树中的顶点 //初始化所有顶点的key值为无穷大,mstSet值为0,parent值为-1 for(int i = 0; i < V; i++) key[i] = INF, mstSet[i] = 0, parent[i] = -1; //将第一个顶点作为初始点 key[0] = 0; parent[0] = -1; //生成V-1个顶点的最小生成树 for(int i = 0; i < V-1; i++) { //找到未被包含在最小生成树中的最小权值的顶点 int u = minKey(key, mstSet); //将这个顶点包含在最小生成树中 mstSet[u] = 1; //更新与该顶点相邻的顶点的key值和parent值 for(int v = 0; v < V; v++) if(graph[u][v] && mstSet[v] == 0 && graph[u][v] < key[v]) parent[v] = u, key[v] = graph[u][v]; } //打印生成的最小生成树 printMST(parent, graph); } int main() { int graph[V][V] = {{0, 2, 0, 6, 0}, {2, 0, 3, 8, 5}, {0, 3, 0, 0, 7}, {6, 8, 0, 0, 9}, {0, 5, 7, 9, 0}}; primMST(graph); return 0; } 在上述代码中,我们使用了一个二维数组graph来存储无向带权图,数组的下标表示顶点的编号,数组的值表示边的权值。在primMST()函数中,我们使用了三个数组parent、key和mstSet来存储生成树的父节点、选择最小权值的顶点和已经被包含在最小生成树中的顶点。在minKey()函数中,我们找到未被包含在最小生成树中的最小权值的顶点,并返回其编号。在printMST()函数中,我们打印生成的最小生成树的边和权值。在main()函数中,我们创建一个无向带权图并调用primMST()函数来生成最小生成树。

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