EMD函数 pytorch 实现

EMD（Earth Mover's Distance），也称为地球移动距离或沃德距离，是一种衡量两个分布差异度的距离度量，尤其适合于离散分布。在PyTorch中实现EMD通常涉及到使用优化库来模拟分配问题的过程。

你可以通过以下步骤来实现一个简单的EMD计算功能：

1. **导入必要的库**：

   import torch
   from scipy.optimize import linear_sum_assignment

2. **创建一个计算Wasserstein距离的函数**，这一步涉及计算成本矩阵，并使用`linear_sum_assignment`找到最小代价路径：

   def emd(p, q):
       cost = torch.cdist(p, q)  # 使用PyTorch的cdist计算两点间的欧氏距离
       row_ind, col_ind = linear_sum_assignment(cost)
       return cost[row_ind, col_ind].sum()

`p`和`q`应是形状相同的张量，代表两个概率分布。

3. **应用到实际的数据上**：

   p = torch.tensor([0.5, 0.2, 0.3])  # 示例分布
   q = torch.tensor([0.4, 0.3, 0.3])  # 另一分布
   emd_distance = emd(p, q)

注意：由于`linear_sum_assignment`不是PyTorch的一部分，所以它可能会比较慢，特别是在处理大张量时。如果性能成为问题，可以考虑使用专门设计用于EMD优化的库，如`pyemd`或`wasserstein`.