请详细说明在FORTRAN中如何编写Lagrange插值程序，并给出一个处理非线性数据插值的具体案例。

要掌握Lagrange插值法的FORTRAN实现，你需要了解其基本原理和计算步骤。Lagrange插值是一种基于插值点的多项式插值方法，其目的是构造一个多项式，使得该多项式在一组给定的数据点上的值与这些点的函数值相匹配。以下是使用FORTRAN进行Lagrange插值的关键步骤和代码示例：

参考资源链接：[FORTRAN程序：函数插值与方程组求解详解及实例](https://wenku.csdn.net/doc/6aups16fjb?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 定义已知数据点：首先，你需要定义一组已知的数据点(xi, yi)，这可以通过数组来实现。

2. 计算Lagrange基多项式：对于每一个数据点(xi, yi)，计算其对应的Lagrange基多项式Li(x)。基多项式Li(x)是这样一个多项式，它在第i个节点处的值为1，在其他所有节点处的值为0。

3. 构造插值多项式：将所有基多项式Li(x)与其对应的yi值相乘，并将它们相加，得到最终的插值多项式L(x)。

4. 使用插值多项式进行计算：在给定的插值点上计算多项式L(x)的值，即可得到插值结果。

下面是一个简单的FORTRAN程序示例，该程序演示了如何实现Lagrange插值法：

 PROGRAM LAGRANGE_INTERPOLATION
    IMPLICIT NONE
    INTEGER, PARAMETER :: n = 4
    DOUBLE PRECISION :: xi(n), yi(n), x, y, L(n)
    INTEGER :: i, j

    ! 已知数据点
    DATA xi /1.0D0, 2.0D0, 3.0D0, 4.0D0/
    DATA yi /1.0D0, 4.0D0, 9.0D0, 16.0D0/

    ! 指定插值点
    x = 2.5D0

    ! 计算插值结果
    y = 0.0D0
    DO i = 1, n
        L(i) = 1.0D0
        DO j = 1, n
            IF (i /= j) THEN
                L(i) = L(i) * (x - xi(j)) / (xi(i) - xi(j))
            END IF
        END DO
        y = y + yi(i) * L(i)
    END DO

    ! 输出结果
    PRINT *, '插值结果:', y

 END PROGRAM LAGRANGE_INTERPOLATION

通过这个程序，你可以对非线性数据进行插值计算，从而在给定的插值点上估计函数值。为了进一步深入学习Lagrange插值法及相关数值计算方法，我推荐你参阅《FORTRAN程序：函数插值与方程组求解详解及实例》。该资料详细介绍了函数插值和线性方程组求解的FORTRAN程序实现，通过实例和源代码帮助读者深入理解并应用这些数值计算技术。

参考资源链接：[FORTRAN程序：函数插值与方程组求解详解及实例](https://wenku.csdn.net/doc/6aups16fjb?spm=1055.2569.3001.10343)