使用fortran编写基于谱元法的大地电磁二维正演程序

由于Fortran语言本身的特性，编写基于谱元法的大地电磁二维正演程序相对来说比较繁琐，需要用到很多的数组和循环。以下是一个简单的示例程序，仅供参考。

program fem2d

    implicit none

    ! 定义常量和变量
    integer, parameter :: nx = 51, ny = 51 ! 网格大小
    real, parameter :: pi = 3.141592653589793238 ! 圆周率
    real, parameter :: mu0 = 4.0 * pi * 1.0e-7 ! 真空磁导率
    real, parameter :: eps0 = 1.0 / (mu0 * 299792458.0^2) ! 真空介电常数
    real, parameter :: omega = 2.0 * pi * 1.0e3 ! 角频率
    real, parameter :: sigma = 1.0e-2 ! 电导率
    real, parameter :: dx = 10.0, dy = 10.0 ! 网格间距
    real, parameter :: x0 = -dx * (nx - 1) / 2.0, y0 = -dy * (ny - 1) / 2.0 ! 网格起点坐标
    real, dimension(nx, ny) :: xc, yc, zc, fex, fey, hz ! 网格坐标和场量

    ! 计算网格坐标
    do j = 1, ny
        do i = 1, nx
            xc(i, j) = x0 + (i - 1) * dx
            yc(i, j) = y0 + (j - 1) * dy
        end do
    end do

    ! 初始化场量
    fex = 0.0
    fey = 0.0
    hz = 0.0

    ! 计算系数矩阵
    real, dimension(nx*ny, nx*ny) :: A
    A = 0.0
    do j = 1, ny
        do i = 1, nx
            k = (j - 1) * nx + i
            if (i > 1) then
                A(k, k-1) = A(k, k-1) - sigma * dy / dx
                A(k, k) = A(k, k) + sigma * dy / dx
            end if
            if (i < nx) then
                A(k, k+1) = A(k, k+1) - sigma * dy / dx
                A(k, k) = A(k, k) + sigma * dy / dx
            end if
            if (j > 1) then
                A(k, k-nx) = A(k, k-nx) - sigma * dx / dy
                A(k, k) = A(k, k) + sigma * dx / dy
            end if
            if (j < ny) then
                A(k, k+nx) = A(k, k+nx) - sigma * dx / dy
                A(k, k) = A(k, k) + sigma * dx / dy
            end if
        end do
    end do

    ! 循环求解电场和磁场
    do n = 1, 100
        ! 计算电场和磁场的源项
        do j = 1, ny
            do i = 1, nx
                zc(i, j) = exp(-((xc(i, j)-100.0)**2 + (yc(i, j)-100.0)**2) / 100.0)
            end do
        end do
        fex = fex + zc * sin(omega * n / 100.0)
        fey = fey + zc * cos(omega * n / 100.0)
        hz = hz + zc * omega / mu0 / eps0 * cos(omega * n / 100.0)

        ! 求解电场和磁场
        real, dimension(nx*ny) :: bex, bey, bh
        bex = dot_product(A, fey, dim=2)
        bey = -dot_product(A, fex, dim=2)
        bh = dot_product(A, hz, dim=2)

        ! 更新电场和磁场
        fex = fex + bex / omega / eps0
        fey = fey + bey / omega / eps0
        hz = hz + bh * mu0 * omega

        ! 输出结果
        write(*, '(3e15.6)') fex(nx/2, ny/2), fey(nx/2, ny/2), hz(nx/2, ny/2)
    end do

end program fem2d

需要说明的是，上面的程序仅仅是一个简单的示例，实际上需要根据具体的问题进行修改和优化。同时，谱元法还需要用到一些高级的数学知识，如快速傅里叶变换、Chebyshev多项式等，这些知识在此不做展开。