matlab欧拉法求解微分方程

欧拉法是一种基本的数值求解微分方程的方法，可以用来近似求解一阶常微分方程。

假设我们要求解形如 y' = f(t, y) 的一阶常微分方程，其中 y(t0) = y0，我们需要将其离散化，即将时间区间 [t0, tn] 分成 n 个小区间，每个小区间的长度为 h = (tn - t0) / n，假设当前时间为 ti，则 ti = t0 + i * h。

接下来，我们可以通过欧拉法来求解 y(ti) 的近似值。具体方法如下：

1. 初始化 y(t0) = y0；
2. 对于每个 ti，计算斜率 k = f(ti, yi)；
3. 根据斜率 k 和步长 h，计算下一个时间点的近似值 yi+1 = yi + h * k。

重复步骤 2 和 3 直到 ti = tn。

在 MATLAB 中，可以通过以下代码来实现欧拉法：

function [t, y] = euler(f, tspan, y0, n)
% f: 函数句柄，tspan: 时间区间，y0: 初值，n: 分段数
h = (tspan(2) - tspan(1)) / n;
t = linspace(tspan(1), tspan(2), n+1);
y = zeros(size(t));
y(1) = y0;
for i = 1:n
    k = f(t(i), y(i));
    y(i+1) = y(i) + h * k;
end
end

其中，f 是一个函数句柄，表示 y' = f(t, y)，tspan 是一个包含起始时间和终止时间的向量，y0 是初值，n 是分段数。函数返回时间向量 t 和对应的近似解向量 y。