使用 MATLAB 编写一个图像编码压缩程序。尝试用离散傅里叶变换的编码方式将图片变换、压缩、解压，尝试不同的量化系数，观察和对比用不同压缩参数产生的压缩图像和原图像的误差。请使用图片Cat.jpg。 具体流程： 1. 输入一张图像，将其划分成小块。 2. 对每个小块进行离散余弦变换（DCT）。 3. 对DCT变换后的系数进行量化。 4. 对量化后的系数进行熵编码。 5. 将压缩后的数据写入一个文件中。 6. 解压缩时，读取压缩文件，进行解码、反量化、反 DCT 变换，最终还原原始图像。

好的，以下是一个简单的 MATLAB 图像编码压缩程序的示例代码：

% 读取原始图像文件
img = imread('Cat.jpg');

% 将图像划分成小块
blockSize = 8;
[h, w, c] = size(img);
numBlocks = floor(h / blockSize) * floor(w / blockSize);
blocks = zeros(blockSize, blockSize, numBlocks);
idx = 1;
for i = 1:blockSize:h
    for j = 1:blockSize:w
        block = img(i:i+blockSize-1, j:j+blockSize-1, :);
        blocks(:,:,idx) = rgb2gray(block);
        idx = idx + 1;
    end
end

% 对每个小块进行 DCT 变换
dctBlocks = zeros(size(blocks));
for i = 1:numBlocks
    dctBlocks(:,:,i) = dct2(blocks(:,:,i));
end

% 量化 DCT 系数
quantizationMatrix = [16 11 10 16 24 40 51 61;
                      12 12 14 19 26 58 60 55;
                      14 13 16 24 40 57 69 56;
                      14 17 22 29 51 87 80 62;
                      18 22 37 56 68 109 103 77;
                      24 35 55 64 81 104 113 92;
                      49 64 78 87 103 121 120 101;
                      72 92 95 98 112 100 103 99];
quantizedBlocks = zeros(size(dctBlocks));
for i = 1:numBlocks
    quantizedBlocks(:,:,i) = round(dctBlocks(:,:,i) ./ (quantizationMatrix * 5));
end

% 熵编码量化后的系数
encodedBlocks = cell(numBlocks, 1);
for i = 1:numBlocks
    encodedBlocks{i} = rle(quantizedBlocks(:,:,i));
end

% 将压缩后的数据写入文件
fid = fopen('compressed.bin', 'w');
for i = 1:numBlocks
    fwrite(fid, encodedBlocks{i}, 'uint8');
end
fclose(fid);

% 读取压缩文件，进行解压缩
fid = fopen('compressed.bin', 'r');
encodedBlocks = cell(numBlocks, 1);
for i = 1:numBlocks
    encodedBlocks{i} = fread(fid, blockSize^2, 'uint8');
end
fclose(fid);

% 熵解码量化后的系数
decodedBlocks = zeros(size(quantizedBlocks));
for i = 1:numBlocks
    decodedBlocks(:,:,i) = irle(encodedBlocks{i}, blockSize^2);
end

% 反量化 DCT 系数
dequantizedBlocks = zeros(size(dctBlocks));
for i = 1:numBlocks
    dequantizedBlocks(:,:,i) = decodedBlocks(:,:,i) .* (quantizationMatrix * 5);
end

% 对每个小块进行反 DCT 变换，还原原始图像
reconstructedBlocks = zeros(size(blocks));
for i = 1:numBlocks
    reconstructedBlocks(:,:,i) = idct2(dequantizedBlocks(:,:,i));
end

% 将还原后的小块拼接成原始图像
reconstructedImg = zeros(h, w);
idx = 1;
for i = 1:blockSize:h
    for j = 1:blockSize:w
        reconstructedImg(i:i+blockSize-1, j:j+blockSize-1) = reconstructedBlocks(:,:,idx);
        idx = idx + 1;
    end
end

% 显示原始图像和压缩后还原的图像
figure;
subplot(1,2,1);
imshow(img);
title('Original Image');
subplot(1,2,2);
imshow(uint8(reconstructedImg));
title('Reconstructed Image');

在这个示例代码中，我们首先读取了一张图像，并将其分成了 $8 \times 8$ 的小块。然后，对于每个小块，我们进行了离散余弦变换（DCT），并使用一个量化矩阵对 DCT 系数进行量化。接下来，我们对量化后的系数进行了熵编码，并将压缩后的数据写入了一个文件中。在解压缩时，我们读取压缩文件，并进行了熵解码、反量化、反 DCT 变换，最终还原了原始图像。

需要注意的是，这个示例代码中的量化矩阵和量化系数都是手动设置的，您可以尝试不同的量化矩阵和量化系数，观察和对比用不同压缩参数产生的压缩图像和原图像的误差。