一站有 30 年某一水文要素的资料,多年平均值为 9，已求出水文要素距平有 2 年周期波， 各年的振幅值为 9,7；还有 5 年的周期波，各年的振幅值为 6,8,10,9,4。请用周期均值迭加法 算出第 31 年该水文要素的预报值。

根据周期均值迭加法，第 31 年的预报值可以表示为多年平均值加上各个周期波的迭加值，即：

预报值 = 多年平均值 + 2年周期波的迭加值 + 5年周期波的迭加值

2年周期波的迭加值可以表示为：

2年周期波的迭加值 = 振幅值1 * cos(2π/2 * (31-1)/30 + 相位角1) + 振幅值2 * cos(2π/2 * (31-2)/30 + 相位角2)

其中，振幅值1为9，振幅值2为7，相位角1为0，相位角2为π。

代入计算可得：

2年周期波的迭加值 = 9*cos(2π/2 * 0.2) + 7*cos(2π/2 * 0.133 + π) ≈ -0.51

同理，5年周期波的迭加值可以表示为：

5年周期波的迭加值 = 振幅值1 * cos(2π/5 * (31-1)/30 + 相位角1) + 振幅值2 * cos(2π/5 * (31-2)/30 + 相位角2) + 振幅值3 * cos(2π/5 * (31-3)/30 + 相位角3) + 振幅值4 * cos(2π/5 * (31-4)/30 + 相位角4) + 振幅值5 * cos(2π/5 * (31-5)/30 + 相位角5)

其中，振幅值1为6，振幅值2为8，振幅值3为10，振幅值4为9，振幅值5为4，相位角1为0，相位角2为2π/5，相位角3为4π/5，相位角4为6π/5，相位角5为8π/5。

代入计算可得：

5年周期波的迭加值 = 6*cos(2π/5 * 0.2) + 8*cos(2π/5 * 0.133 + 2π/5) + 10*cos(2π/5 * 0.067 + 4π/5) + 9*cos(2π/5 * 0.033 + 6π/5) + 4*cos(2π/5 * 0.2 + 8π/5) ≈ -1.62

最终，第 31 年该水文要素的预报值为：

预报值 = 多年平均值 + 2年周期波的迭加值 + 5年周期波的迭加值 = 9 - 0.51 - 1.62 ≈ 6.87