3D仿射变换的矩阵表现形式

3D仿射变换可以用4x4矩阵表示，这个矩阵通常被称为变换矩阵或仿射矩阵。它包含了旋转、缩放、平移和投影等变换。

变换矩阵的通用形式如下：

\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\
0 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}

其中，前三列代表旋转和缩放部分，最后一列代表平移部分。具体地，矩阵元素的含义如下：

- a11, a12, a13：代表x、y、z轴上的缩放因子；
- a21, a22, a23：代表x、y、z轴上的旋转变换；
- a14, a24, a34：代表x、y、z轴上的平移量；
- a31, a32, a33：代表投影变换中的一些参数，通常情况下这些元素为0或1。

需要注意的是，仿射矩阵具有可逆性，可以通过矩阵求逆得到反向变换矩阵。

相关问题

3D仿射变换的向量表现形式

3D仿射变换可以用矩阵来表示，也可以用向量来表示。其中，使用向量来表示的形式叫做齐次坐标。

在齐次坐标中，一个3D点的坐标可以表示为一个四维向量 (x,y,z,w) ，其中 w=1 。一个3D向量可以表示为一个四维向量 (x,y,z,0) ，其中 w=0 。

对于3D仿射变换，可以用一个4x4的矩阵来表示。对于一个3D点或向量 (x,y,z,w) ，经过仿射变换矩阵 M 的变换后，可以用下面的表达式计算：

(x', y', z', w') = M * (x, y, z, w)

其中，(x', y', z', w') 表示变换后的点或向量的坐标。如果 w'=1 ，则表示变换后的结果是一个3D点；如果 w'=0 ，则表示变换后的结果是一个3D向量。