假设有一个需要使用某一资源的n个活动所组成的集合s,s={1,…,n}。该资源任何时刻只能被一个活动所占用,活动i有一个开始时间bi和结束时间ei(bi<ei),其执行时间为ei-bi,假设最早活动执
时间: 2023-05-31 13:17:58 浏览: 127
### 回答1:
这段文本描述了一个假设,需要一个需要使用某一资源的n个活动所组成的集合s={1,…,n}。该资源任何时候只能被一个活动所占用,活动i有一个开始时间bi和结束时间ei(bi<ei),其执行时间为ei-bi。假设执行时间最短的活动先执行。
### 回答2:
行的时间为t0,则求解使得所有活动都能在t0时刻开始执行的调度方案,使得最晚完成所有活动的时间尽量早。
这是一个经典的贪心算法问题——贪心算法的思想是尽可能地让活动早一些结束,以便让后续的活动尽早开始。具体实现时,我们可以选择按照活动结束时间的顺序进行排序,每次选择结束时间最早的活动进行安排。
具体而言,我们可以按照活动结束时间递增的顺序对所有活动进行排序,依次选择结束时间最早的活动,如果该活动的开始时间比当前时间晚,则将当前时间调整为该活动的结束时间,否则该活动将在当前时间开始执行。重复上述过程,直到所有活动都被安排完毕。最后,最晚完成所有活动的时间即是我们所求的答案。
该贪心算法的正确性可以通过数学归纳法进行证明。假设在前i个活动中,按照上述方案安排的最晚完成时间为ti,我们要证明,对于第i+1个活动,按照相同的方案安排的最晚完成时间也是正确的。根据贪心的策略,我们选择结束时间最早的活动,因此该活动的结束时间一定是前i个活动中最早的。我们将该活动加入前i个活动中,并重新按照结束时间排序,显然,前i+1个活动按照上述方案安排的最晚完成时间将不会比前i个活动的最晚完成时间ti更晚,因此,我们可以得到对于前i+1个活动,按照上述方案安排的最晚完成时间也是正确的。
总之,这是一个经典的贪心算法问题,其解法简单、高效,时间复杂度为O(nlogn)。
### 回答3:
行的时间为0,也就是说所有的活动都必须在时间0或之后才能开始执行。
现在的问题是,如何安排这些活动的执行顺序,使得资源的利用率最高,即尽可能多的活动能够得到执行?
这个问题可以通过贪心算法来解决。假设当前已经有一些活动安排好了执行顺序,那么下一个活动就应该是能够尽早结束的活动。具体来说,找到所有还没有安排执行的活动中,结束时间最早的活动,将其安排在当前已安排活动的最后面。这样能够保证资源的利用率最高。
具体的实现可以采用以下步骤:
1. 将所有活动按照结束时间从小到大排序,假设排序后的活动集合为a。
2. 初始化一个空集合,用来存放已经安排好执行顺序的活动。
3. 从集合a中选择结束时间最早的活动,将其加入到已安排好执行顺序的集合中。
4. 从集合a中移除已经被安排的活动,并将所有与其时间上有冲突的活动都移除。
5. 重复3和4,直到集合a为空,此时已经得到了所有活动的执行顺序。
需要注意的是,如果有多个活动的结束时间相同,那么可以任意选择其中一个。同时,在实现过程中需要注意边界条件的处理,比如活动之间时间上有重叠的情况等。
通过贪心算法,可以得到一种近似最优的解,时间复杂度为O(nlogn),其中n为活动的数量。因此,该算法可以应用于诸如调度等领域。