def trigonal(A): # 初始化L和U L = np.zeros((10,10)) U = np.zeros((10,10)) # LU分解 for i in range(10): # 构造U的第i行 for j in range(i, 10): U[i][j] = A[i][j] - np.dot(L[i], U[:, j]) # 构造L的第i列 for j in range(i+1, 10): L[j][i] = (A[j][i] - np.dot(L[j], U[:, i])) / U[i][i] # 将对角线上的元素设置为1 L[i][i] = 1 b = sp.Matrix(sp.symbols('a1:11')) # 求解Ly=b中的y y = sp.zeros(10, 1) # 初始化y for i in range(10): y[i] = b[i] for j in range(i): y[i] -= L[i, j] * y[j] y[i] /= L[i, i] # 求解Ux=y中的x x = sp.zeros(10, 1) # 初始化x for i in range(9, -1, -1): x[i] = y[i] for j in range(i+1, 10): x[i] -= U[i, j] * x[j] x[i] /= U[i, i] coeff_matrix = sp.Matrix(np.zeros((10, 10))) for i in range(10): for j in range(10): coeff_matrix[i, j] = x[i].coeff(sp.Symbol('a{}'.format(j + 1))) return(coeff_matrix)这段代码的前面部分是在对这个矩阵作LU分解，但我现在想用特征向量的方法来对矩阵三角化，请帮我修改一下这段代码，最后输出不变

如果你要用特征向量的方法来三角化矩阵，可以先用 numpy 的 eig 函数求出特征向量和特征值，然后按照特征值从小到大的顺序将特征向量组成新的矩阵 P，然后计算 P 的逆矩阵 P_inv，最后将 A 用 P 和 P_inv 三角化即可。

修改后的代码如下：

def trigonal(A):
    # 求出特征向量和特征值
    eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(A)
    # 按照特征值从小到大的顺序将特征向量组成新的矩阵 P
    P = eig_vec[:, eig_val.argsort()]
    # 计算 P 的逆矩阵 P_inv
    P_inv = np.linalg.inv(P)
    # 用 P 和 P_inv 三角化矩阵 A
    T = np.dot(P_inv, np.dot(A, P))
    # 输出结果不变
    coeff_matrix = sp.Matrix(np.zeros((10, 10)))
    for i in range(10):
        for j in range(10):
            coeff_matrix[i, j] = T[i, j].coeff(sp.Symbol('a{}'.format(j + 1)))
    return(coeff_matrix)