用MPI实现热传导多进程的代码

以下是使用MPI实现热传导多进程的代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <mpi.h>

int main(int argc, char *argv[]) {
    int rank, size, i, j, t, n, m;
    double alpha, dt, dx, t_end, t_cur;
    double *u, *u_new, *tmp;

    MPI_Init(&argc, &argv);
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size);

    n = 100; // 总网格数
    m = n / size; // 每个进程的网格数

    alpha = 0.5; // 热扩散系数
    t_end = 1.0; // 模拟时长
    dt = 0.1; // 时间步长
    dx = 1.0 / (n - 1); // 空间步长
    t_cur = 0.0; // 当前时间

    u = (double *)malloc((m + 2) * sizeof(double)); // 当前时间步的温度
    u_new = (double *)malloc((m + 2) * sizeof(double)); // 下一个时间步的温度
    for (i = 0; i < m + 2; i++) {
        u[i] = 0.0;
        u_new[i] = 0.0;
    }

    // 初始化边界温度
    if (rank == 0) {
        u[0] = 1.0;
    }
    if (rank == size - 1) {
        u[m + 1] = 1.0;
    }

    // 模拟热传导过程
    while (t_cur < t_end) {
        // 交换边界数据
        if (rank > 0) {
            MPI_Send(&u[1], 1, MPI_DOUBLE, rank - 1, 0, MPI_COMM_WORLD);
            MPI_Recv(&u[0], 1, MPI_DOUBLE, rank - 1, 1, MPI_COMM_WORLD, MPI_STATUS_IGNORE);
        }
        if (rank < size - 1) {
            MPI_Send(&u[m], 1, MPI_DOUBLE, rank + 1, 1, MPI_COMM_WORLD);
            MPI_Recv(&u[m + 1], 1, MPI_DOUBLE, rank + 1, 0, MPI_COMM_WORLD, MPI_STATUS_IGNORE);
        }

        // 计算下一个时间步的温度
        for (i = 1; i <= m; i++) {
            u_new[i] = u[i] + alpha * dt / (dx * dx) * (u[i + 1] - 2.0 * u[i] + u[i - 1]);
        }

        // 交换数据指针
        tmp = u;
        u = u_new;
        u_new = tmp;

        t_cur += dt; // 时间步长加一
    }

    // 输出结果
    if (rank == 0) {
        printf("Result:\n");
    }
    for (i = 1; i <= m; i++) {
        printf("%d: %f\n", rank, u[i]);
    }

    free(u);
    free(u_new);

    MPI_Finalize();
    return 0;
}

在上面的代码中，我们使用了MPI的通信机制来实现进程间的数据交换。每个进程只计算本地的温度，并且在每个时间步结束后交换边界数据。最后，每个进程输出自己的结果。

需要注意的是，由于每个进程只计算本地的温度，因此在计算下一个时间步的温度时，需要使用本地的网格数和边界数据。同时，由于每个进程只拥有一部分网格，因此需要特别处理边界温度的初始化和数据交换。