有一个边长为2的正四面体，以正四面体的四个顶点作为球心，生成四个半径为1的球体，请问球体与正四面体相交部分的体积是多少

要计算球体与正四面体相交部分的体积，我们可以先计算正四面体的体积，然后减去四个球体的体积。

首先，正四面体的体积可以使用以下公式进行计算：
V = (a^3 * sqrt(2)) / 12

其中，V表示正四面体的体积，a表示正四面体的边长。

代入a = 2，我们可以计算出正四面体的体积：
V = (2^3 * sqrt(2)) / 12
V = (8 * sqrt(2)) / 12
V = (2 * sqrt(2)) / 3

接下来，我们计算每个球体的体积。由于每个球体的半径为1，球体的体积可以使用以下公式进行计算：
V = (4/3) * π * r^3

代入r = 1，我们可以计算出每个球体的体积：
V = (4/3) * π * 1^3
V = (4/3) * π

由于有四个球体，我们将每个球体的体积相加，并从正四面体的体积中减去这个值，即可得到球体与正四面体相交部分的体积。

最终的计算公式为：
相交部分的体积 = 正四面体的体积 - 四个球体的体积
相交部分的体积 = (2 * sqrt(2)) / 3 - 4 * (4/3) * π

请根据上述公式进行计算，最终结果即为球体与正四面体相交部分的体积。