做参数为1的指数分布图与对数正态分布的密度函数图

在R中，制作参数为1的指数分布图和对数正态分布的密度函数图，你需要使用内置的`rexp()`和`dnorm()`函数，以及`ggplot2`库来进行可视化。这里是一个简单的步骤说明：

**指数分布图 (Exponential Distribution)**

1. 首先安装`ggplot2`（如果你还没有安装），用以下命令：

   if (!requireNamespace("ggplot2", quietly = TRUE))
     install.packages("ggplot2")

2. 创建指数分布的数据，并指定参数λ（对于参数为1，λ即为1）：

   lambda <- 1
   x_exp <- rexp(1000, rate = 1 / lambda)

3. 绘制密度图：

   exp_density <- data.frame(x = x_exp, distribution = 'Exponential')
   plot_exp <- ggplot(exp_density, aes(x = x, fill = distribution)) +
               geom_density(alpha = 0.5) +
               scale_fill_manual(values = c('black', 'red')) +
               labs(x = "Value", y = "Density", title = "Index Distribution with λ=1")
   plot_exp

**对数正态分布 (Log-Normal Distribution)**

1. 对于对数正态分布，你需要指定平均值μ和标准差σ。比如μ=0, σ=1：

   mu_lognorm <- 0
   sigma_lognorm <- 1
   x_lognorm <- rlnorm(1000, meanlog = mu_lognorm, sdlog = sigma_lognorm)

2. 同样使用`ggplot2`来绘制密度图：

   lognorm_density <- data.frame(x = x_lognorm, distribution = 'Log-Normal')
   plot_lognorm <- ggplot(lognorm_density, aes(x = x, fill = distribution)) +
                   geom_density(alpha = 0.5) +
                   scale_fill_manual(values = c('blue', 'green')) +
                   labs(x = "Value", y = "Density", title = "Log-Normal Distribution")
   plot_lognorm