pardiso函数调用

Pardiso是一个高性能、可扩展的稀疏直接求解器，它可以解决大规模线性系统和特征值问题。下面是Pardiso函数调用的一般步骤：

1. 包含Pardiso头文件：

#include "pardiso.h"

2. 定义必要的变量：

void* pt[64];
int iparm[64];
double dparm[64];
int maxfct, mnum, phase, error, msglvl;
int n, nnz, mtype;
double* a;
int* ia, * ja;
int nrhs, permute, nrhs_b, idum;
double* b, * x;

其中，`pt`是Pardiso的内部数据结构，`iparm`和`dparm`分别是整型和双精度浮点型参数数组，`maxfct`是最大因子数，`mnum`是处理器号，`phase`是求解阶段，`error`是错误标志，`msglvl`是消息输出级别，`n`是矩阵维数，`nnz`是非零元素个数，`mtype`是矩阵类型，`a`、`ia`、`ja`是稀疏矩阵的数据和索引，`nrhs`是右端向量个数，`permute`是是否重新排列矩阵，`nrhs_b`是右端向量长度，`idum`是一个整型变量，`b`和`x`分别是右端向量和解向量。

3. 初始化Pardiso：

phase = 11;
pardisoinit(pt, &mtype, &iparm[0], &dparm[0], &error);

其中，`phase`设为11可以初始化Pardiso。

4. 设定Pardiso参数：

iparm[0] = 1;  // no solver default
iparm[1] = 2;  // fill-in reordering from METIS
iparm[3] = 0;  // no iterative-direct algorithm
iparm[4] = 0;  // no user fill-in reducing permutation
iparm[5] = 0;  // write solution into x
iparm[6] = 0;  // not in use
iparm[7] = 2;  // Max numbers of iterative refinement steps
iparm[8] = 0;  // not in use
iparm[9] = 13; // Perturb the pivot elements with 1E-13
iparm[10] = 1; // Use nonsymmetric permutation and scaling MPS
iparm[11] = 0; // not in use
iparm[12] = 0; // not in use
iparm[13] = 0; // Output: Number of perturbed pivots
iparm[14] = 0; // not in use
iparm[15] = 0; // not in use
iparm[16] = 0; // not in use
iparm[17] = -1; // Output: Number of nonzeros in the factor LU
iparm[18] = -1; // Output: Mflops for LU factorization
iparm[19] = 0; // Output: Numbers of CG Iterations
iparm[34] = 1; // zero-based indexing

这些参数的具体含义可以参考Pardiso文档。

5. 分配内存并装载矩阵：

a = (double*)malloc(nnz * sizeof(double));
ia = (int*)malloc((n + 1) * sizeof(int));
ja = (int*)malloc(nnz * sizeof(int));
// 将矩阵数据和索引装载到a、ia、ja中

6. 分析并因式分解矩阵：

phase = 12;
pardiso(pt, &maxfct, &mnum, &mtype, &phase, &n, a, ia, ja, &idum, &nrhs, iparm, &msglvl, &b[0], &x[0], &error);

其中，`phase`设为12表示分析并因式分解矩阵。

7. 求解线性方程组：

phase = 33;
pardiso(pt, &maxfct, &mnum, &mtype, &phase, &n, a, ia, ja, &idum, &nrhs, iparm, &msglvl, &b[0], &x[0], &error);

其中，`phase`设为33表示求解线性方程组。

8. 释放内存：

free(a);
free(ia);
free(ja);

这是一个简单的Pardiso函数调用过程。实际使用中，需要根据具体问题和数据结构来设定相应的参数和数据类型，并根据Pardiso文档进行适当调整。