手算122开平方的方法

以下是手算122开平方的步骤：

1. 将122写成因数的形式，即 122 = 2 x 61。

2. 将根号下的数分解成因数的形式，即√122 = √(2 x 61)。

3. 将分解后的因数分成两组，其中一组成为完全平方数，即 2，另一组为非完全平方数，即 61。

4. 对于非完全平方数的那组，使用牛顿迭代法或二分法等方法逐步逼近其平方根的近似值。

5. 对于完全平方数的那组，直接取其平方根的值，即√2 = 1.41421356。

6. 将步骤 4 和步骤 5 得到的近似值相加，即可得到 122 的平方根的近似值，通常取几位小数进行四舍五入，得到最终结果。

所以，手算得到的 122 的平方根的近似值约为 11.045361017187261。

相关问题

DBSCAN算法手算

DBSCAN算法是一种基于密度的聚类算法，它将数据点分为核心点、边界点和噪声点三类。在手算DBSCAN算法时，需要先确定两个参数：半径ε和最小点数MinPts。然后按照以下步骤进行：

1. 随机选择一个未被访问的数据点p；
2. 以p为中心，以半径ε为半径画一个圆，统计圆内的数据点个数n；
3. 如果n小于最小点数MinPts，则将p标记为噪声点；
4. 否则，以p为核心点，将p加入当前簇，并将圆内的所有点加入当前簇；
5. 递归地处理当前簇中所有密度可达的点，直到当前簇中的所有点都被访问过；
6. 重复以上步骤，直到所有点都被访问过。

下面是一个手算DBSCAN算法的例子：

假设有如下10个数据点：

A(1, 2), B(2, 1), C(2, 3), D(3, 2), E(4, 2), F(5, 2), G(6, 2), H(7, 2), I(8, 2), J(9, 2)

设半径ε=2，最小点数MinPts=3。

首先随机选择一个未被访问的数据点A，以A为中心，以半径2为半径画一个圆，统计圆内的数据点个数n=2，小于MinPts=3，因此将A标记为噪声点。

接下来选择B，以B为中心，以半径2为半径画一个圆，统计圆内的数据点个数n=2，小于MinPts=3，因此将B标记为噪声点。

选择C，以C为中心，以半径2为半径画一个圆，统计圆内的数据点个数n=3，大于等于MinPts=3，因此以C为核心点，将C、D、E加入当前簇。

递归地处理当前簇中所有密度可达的点，发现没有其他点与C、D、E密度可达，因此当前簇处理完毕。

选择F，以F为中心，以半径2为半径画一个圆，统计圆内的数据点个数n=2，小于MinPts=3，因此将F标记为噪声点。

选择G，以G为中心，以半径2为半径画一个圆，统计圆内的数据点个数n=2，小于MinPts=3，因此将G标记为噪声点。

选择H，以H为中心，以半径2为半径画一个圆，统计圆内的数据点个数n=2，小于MinPts=3，因此将H标记为噪声点。

选择I，以I为中心，以半径2为半径画一个圆，统计圆内的数据点个数n=2，小于MinPts=3，因此将I标记为噪声点。

选择J，以J为中心，以半径2为半径画一个圆，统计圆内的数据点个数n=2，小于MinPts=3，因此将J标记为噪声点。

最终得到的聚类结果为：{C, D, E}。

dijkstra最短路径手算

Dijkstra算法是一种用于寻找带权重的图中两点之间最短路径的算法。下面是手算Dijkstra最短路径的步骤：

1. 创建一个距离表，用于记录起始节点到其他节点的距离。将起始节点距离设为0，其他节点距离设为无穷大。
2. 创建一个集合S，用于存储已经找到最短路径的节点。
3. 选择距离表中距离最小且不在集合S中的节点，将其加入集合S。
4. 更新距离表中未加入集合S的节点的距离。对于已加入集合S的节点，遍历其相邻节点，将其距离更新为当前节点到起始节点的距离加上当前节点到相邻节点的距离，如果更新的距离小于距离表中的距离，则更新距离表中的距离。
5. 重复步骤3和步骤4，直到所有节点都加入集合S。
6. 根据距离表找到最短路径。

以下是一个简单的示例来说明Dijkstra算法的手算过程：

假设我们有以下图形：

     A
   /   \
  1     2
 /       \
B---3---C
  \       /
   4     5
    \   /
     D

起始节点为A，我们需要找到A到其他节点的最短路径。

1. 初始化距离表：A: 0, B: ∞, C: ∞, D: ∞
2. 选择距离最小且不在集合S中的节点，将其加入集合S。此时选择A，加入集合S。
距离表变为：A: 0, B: ∞, C: ∞, D: ∞
3. 更新距离表：遍历A的相邻节点B和C。
B: 1 (A到B的距离为1)
C: 2 (A到C的距离为2)
距离表变为：A: 0, B: 1, C: 2, D: ∞
4. 选择距离最小且不在集合S中的节点，将其加入集合S。此时选择B，加入集合S。
距离表变为：A: 0, B: 1, C: 2, D: ∞
5. 更新距离表：遍历B的相邻节点A和D。
A: 0 (距离表中的距离小于当前计算出的距离，无需更新)
D: 5 (B到D的距离为5)
距离表变为：A: 0, B: 1, C: 2, D: 5
6. 选择距离最小且不在集合S中的节点，将其加入集合S。此时选择C，加入集合S。
距离表变为：A: 0, B: 1, C: 2, D: 5
7. 更新距离表：遍历C的相邻节点A和D。
A: 0 (距离表中的距离小于当前计算出的距离，无需更新)
D: 5 (距离表中的距离小于当前计算出的距离，无需更新)
距离表变为：A: 0, B: 1, C: 2, D: 5
8. 选择距离最小且不在集合S中的节点，将其加入集合S。此时选择D，加入集合S。
距离表变为：A: 0, B: 1, C: 2, D: 5
9. 更新距离表：遍历D的相邻节点B。
B: 1 (距离表中的距离小于当前计算出的距离，无需更新)
距离表变为：A: 0, B: 1, C: 2, D: 5
10. 所有节点都已加入集合S，找到最短路径。
A到B的最短路径为A -> B，距离为1。
A到C的最短路径为A -> C，距离为2。
A到D的最短路径为A -> B -> D，距离为5。

希望这个简单的示例能够帮助你手算Dijkstra最短路径。