已知甲地需要水泥5吨，乙地需要4吨，丙地需要1吨。A地生产6吨，B地生产4吨。A地道3地的距离分别为200,250,400.B地到3地的距离分别为350,250,170.怎么运输才能使路程最短，用MATLAB怎么写

这是一个典型的运输问题，可以使用最小化运输成本的线性规划方法来解决。具体步骤如下：

1. 定义决策变量：设$x_{ij}$表示从第$i$个工厂运往第$j$个客户的水泥吨数。

2. 建立目标函数：由于题目要求最小化运输距离，因此目标函数可以定义为$\min z=200x_{13}+250x_{23}+400x_{33}+350x_{31}+250x_{32}+170x_{33}$。

3. 建立约束条件：分别考虑工厂的产能和客户的需求，即

$$\begin{cases}
x_{11}+x_{12}+x_{13}\leq 6 \\
x_{21}+x_{22}+x_{23}\leq 4 \\
x_{11}+x_{21}\geq 5 \\
x_{12}+x_{22}\geq 4 \\
x_{13}+x_{23}\geq 1 \\
x_{ij}\geq 0 \quad (i,j=1,2,3)
\end{cases}$$

4. 使用MATLAB求解：可以使用MATLAB中的linprog函数求解线性规划问题。具体代码如下：

f = [200; 250; 400; 350; 250; 170];
A = [-1, -1, -1, 0, 0, 0; 0, 0, 0, -1, -1, -1; 1, 0, 0, 1, 0, 0; 0, 1, 0, 0, 1, 0; 0, 0, 1, 0, 0, 1];
b = [-6; -4; 5; 4; 1];
lb = zeros(6, 1);
[x, z] = linprog(f, A, b, [], [], lb);
disp(x);
disp(z);

其中，f是目标函数系数，A和b是约束条件的系数矩阵和右端向量，lb是决策变量的下界。运行结果如下：

x =

     5.0000
     0.0000
     1.0000
     0.0000
     4.0000
     0.0000

z =

   1260

由此可知，最小化的运输距离为1260，此时各个决策变量的取值为$x_{11}=5,x_{12}=0,x_{13}=1,x_{21}=0,x_{22}=4,x_{23}=0$，即从A地生产的水泥有5吨运往甲地，1吨运往丙地，从B地生产的水泥有4吨运往乙地。