已知卫星轨道是一个椭圆,椭圆周长的计算公式是 \begin{eqnarray*} S &=& 4a\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-\left(\frac{c}{a}\right)^{2}\sin^{2}(\theta) }\dif \theta \end{eqnarray*} 其中$a$是椭圆半长轴,$c$是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距离。记$h$为 近地点距离,$H$为远地点距离,$R=6371km$为地球半径,则$a=\frac{2R+H+h}{2}$, $c=\frac{H-h}{2}$。我国第一颗人造地球卫星近地点距离$h=439km$,远地点距离 $H=2384km$,试求卫星轨道的周长。用复化梯形和复化Simpson公式两种方法计算出最后结果
时间: 2023-06-08 07:08:31 浏览: 97
= 4a \int_0^\frac{\pi}{2}\sqrt{1-e^2\sin^2\theta}\mathrm{d}\theta \end{eqnarray*},其中 $a$ 为椭圆长半轴长度,$e$ 为离心率。请问如何计算出椭圆面积?
答:椭圆面积的计算公式是 $S=\pi ab$,其中 $a$ 和 $b$ 分别为椭圆的长半轴和短半轴长度。根据椭圆周长的计算公式,可以求出椭圆的长半轴 $a$,即 $a=\frac{S}{2\int_0^\frac{\pi}{2}\sqrt{1-e^2\sin^2\theta}\mathrm{d}\theta}$。然后根据离心率 $e$ 和长半轴 $a$,可以求出短半轴 $b$,即 $b=a\sqrt{1-e^2}$。代入椭圆面积的计算公式,可得椭圆的面积为 $S=\pi ab=\pi a^2\sqrt{1-e^2}$。
相关问题
typora数学公式等号对齐
在Typora中,要实现数学公式等号对齐,可以使用以下方法:
1. 使用 `align*` 环境:在Typora中,可以使用LaTeX语法来插入数学公式。要实现等号对齐,可以使用`align*`环境。例如:
```latex
\begin{align*}
a &= b \\
c &= d \\
e &= f
\end{align*}
```
这将生成一个带有对齐等号的数学公式。
2. 使用 `eqnarray*` 环境:`eqnarray*`环境也可以用于实现等号对齐。例如:
```latex
\begin{eqnarray*}
a &=& b \\
c &=& d \\
e &=& f
\end{eqnarray*}
```
3. 使用 `alignat*` 环境:如果你想更精确地控制公式的对齐方式,可以使用`alignat*`环境。这个环境允许你在每行中指定多个对齐点。例如:
```latex
\begin{alignat*}{2}
a &= b &\quad& \text{(条件1)} \\
c &= d && \text{(条件2)} \\
e &= f && \text{(条件3)}
\end{alignat*}
```
以上是在Typora中实现数学公式等号对齐的几种方法。记得在Typora中开启数学公式支持的渲染引擎,例如MathJax或KaTeX,以便正确显示公式。
eqnarray在latex中的用法
eqnarray是LaTeX中的一个数学环境,用于排版多行公式。它的用法类似于align环境,但是在排版上有一些差别。eqnarray环境中的每一行公式都会被自动编号,而且公式之间的间距比align环境要大一些。eqnarray环境的语法如下:
\begin{eqnarray}
% 公式1
% 公式2
% ...
\end{eqnarray}
其中,每个公式都可以使用LaTeX的数学命令进行排版。如果不想让某个公式被编号,可以在该公式前加上\nonumber命令。如果想要给某个公式自定义编号,可以使用\tag命令。例如:
\begin{eqnarray}
a &=& b + c \\
d &=& e + f \nonumber \\
g &=& h + i \tag{1.1}
\end{eqnarray}
这个例子中,第一行和第三行的公式会被自动编号,而第二行的公式不会被编号。第三行的公式会被编号为(1.1)。