负单位反馈系统的前馈函数定义为 G(s) = 10* (2s + 5) * (s^2 + 6s + 34) / ((s + 7) * (50s^4 + 644s^3 + 996s^2 - 739s - 3559)) 系统的输入为r (t) = u (t)。其中K=25。 您将需要提供一个Matlab代码来计算以下值，在命令行窗口输出值，并且显示在根轨迹图中。 （1）渐近线与实轴的交点σa （2）渐近线与实轴的夹角ϴa （3）分离点 （4）根轨迹与虚轴的交点。 解释：渐近线是无穷远处极点或零点的线，由其与实数轴的交点和其与实数轴的夹角确定。分离点为两个极点间存在根轨迹会在一个点进行分离。

以下是计算步骤和Matlab代码：

步骤1：计算系统的开环传递函数

num = 10 * [2, 5, 1, 34];  % 分子系数
den = conv([1, 7], [50, 644, 996, -739, -3559]);  % 分母系数
G = tf(num, den);  % 创建传递函数

步骤2：计算系统的根轨迹

rlocus(K * G);  % 绘制根轨迹

步骤3：计算渐近线和分离点

[num, den] = tfdata(G);
p = roots(den);
z = roots(num);
n = length(p) - length(z);
sigma_a = real(sum(p) - sum(z)) / n;  % 计算渐近线与实轴的交点
theta_a = (2 * (0:n-1) + 1) * pi / (2 * n) - angle(den(end));  % 计算渐近线与实轴的夹角
sep_points = rlocus(K * G, 1i * linspace(-10, 10, 10000));  % 计算根轨迹与虚轴的交点
sep_points = sep_points(imag(sep_points) ~= 0);

步骤4：在命令行窗口输出结果

disp(['渐近线与实轴的交点: ', num2str(sigma_a)]);
disp(['渐近线与实轴的夹角: ', num2str(theta_a * 180 / pi), '°']);
disp(['分离点: ', num2str(sep_points)]);

步骤5：显示根轨迹图

title('Root Locus');
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imaginary Axis');
grid on;

完整的Matlab代码如下：

num = 10 * [2, 5, 1, 34];  % 分子系数
den = conv([1, 7], [50, 644, 996, -739, -3559]);  % 分母系数
G = tf(num, den);  % 创建传递函数

K = 25;  % 比例增益
rlocus(K * G);  % 绘制根轨迹

[num, den] = tfdata(G);
p = roots(den);
z = roots(num);
n = length(p) - length(z);
sigma_a = real(sum(p) - sum(z)) / n;  % 计算渐近线与实轴的交点
theta_a = (2 * (0:n-1) + 1) * pi / (2 * n) - angle(den(end));  % 计算渐近线与实轴的夹角
sep_points = rlocus(K * G, 1i * linspace(-10, 10, 10000));  % 计算根轨迹与虚轴的交点
sep_points = sep_points(imag(sep_points) ~= 0);

disp(['渐近线与实轴的交点: ', num2str(sigma_a)]);
disp(['渐近线与实轴的夹角: ', num2str(theta_a * 180 / pi), '°']);
disp(['分离点: ', num2str(sep_points)]);

title('Root Locus');
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imaginary Axis');
grid on;