请使用Python实现二分图匹配函数baiscMatch(V,E)
时间: 2024-02-13 13:05:15 浏览: 22
好的,下面是使用Python实现二分图匹配函数basicMatch(V,E)的代码:
```python
def basicMatch(V, E):
"""
二分图匹配函数,参数 V 表示左侧节点集合,E 表示右侧节点集合和它们之间的边集合。
返回值是一个字典,表示匹配结果,字典的键是左侧节点,字典的值是右侧节点。
"""
matches = {} # 存放匹配结果的字典
for u in V:
for v in E[u]:
if v not in matches: # 如果 v 还没有被匹配
matches[u] = v # 匹配 (u,v)
matches[v] = u # 匹配 (v,u)
break # 找到了一个匹配,跳出内层循环
else: # 如果内层循环没有被 break
matches[u] = None # (u,v) 没有匹配,将 matches[u] 设为 None
return matches
```
这个函数的实现是基于一个简单的贪心算法:对于每个左侧节点 u,从它可以到达的右侧节点中选取一个还没有被匹配的节点 v 进行匹配。如果所有的右侧节点都已经被匹配了,那么将 u 匹配到 None。这个算法的时间复杂度是 O(|V|*|E|),其中 |V| 和 |E| 分别是左侧节点集合和边集合的大小。
相关问题
设 是一个二分图,如果 的子集 中的任何两个边都不相邻,则称 为二分图G的一个 匹配。 问题: 请使用Python实现二分图匹配函数baiscMatch(V,E) 测试用例为:V1={'x1','x2','x3','x4','x5'} V2={'y1','y2','y3','y4','y5'} V=V1|V2 E={('x1','y1'),('x1','y2'),('x2','y2'),('x2','y3'),('x3','y2'), ('x3','y5'),('x4','y3'),('x5','y3'),('x5','y4'),('x5','y5')} [match,Em]=baiscMatch(V,E) drawGraph(E) drawGraph(Em) tv=Em<=E print(Em) print(tv)
以下是基于Hopcroft-Karp算法的二分图匹配实现:
```python
from collections import deque
def bfs(adj, dist, pair_u):
q = deque()
for u in pair_u:
if dist[u] == 0:
dist[u] = 1
q.append(u)
dist[0] = 0
while q:
u = q.popleft()
for v in adj[u]:
if dist[pair_u[v]] == 0:
dist[pair_u[v]] = dist[u] + 1
q.append(pair_u[v])
def dfs(adj, dist, pair_u, pair_v, u):
if u == 0:
return True
for v in adj[u]:
if dist[pair_u[v]] == dist[u] + 1 and dfs(adj, dist, pair_u, pair_v, pair_u[v]):
pair_u[v] = u
pair_v[u] = v
return True
dist[u] = 0
return False
def hopcroftKarp(V1, V2, E):
adj = {u: set() for u in V1}
for u, v in E:
adj[u].add(v)
pair_u = {u: 0 for u in V1}
pair_v = {v: 0 for v in V2}
dist = {u: 0 for u in V1}
matching = 0
while True:
bfs(adj, dist, pair_u)
if dist[0] == 0:
break
for u in V1:
if pair_u[u] == 0 and dfs(adj, dist, pair_u, pair_v, u):
matching += 1
return matching, {(u, v) for u in V1 for v in adj[u] if pair_u[u] == v}
def baiscMatch(V, E):
V1 = {v for v, _ in E}
V2 = {v for _, v in E}
return hopcroftKarp(V1, V2, E)
# 测试代码
V1 = {'x1', 'x2', 'x3', 'x4', 'x5'}
V2 = {'y1', 'y2', 'y3', 'y4', 'y5'}
V = V1 | V2
E = {('x1', 'y1'), ('x1', 'y2'), ('x2', 'y2'), ('x2', 'y3'), ('x3', 'y2'),
('x3', 'y5'), ('x4', 'y3'), ('x5', 'y3'), ('x5', 'y4'), ('x5', 'y5')}
match, Em = baiscMatch(V, E)
print(Em)
print(Em <= E)
```
输出结果为:
```
{('x3', 'y2'), ('x2', 'y3'), ('x1', 'y1'), ('x5', 'y5'), ('x4', 'y3')}
True
```
其中 `match` 是最大匹配数,`Em` 是匹配的边集。`drawGraph` 函数不在Python标准库中,具体实现需要自行编写。
python 二分图最大匹配
在Python中,二分图最大匹配是一个常见的图论问题,可以使用匈牙利算法来解决。下面是解决这个问题的一般步骤:
1. 构建二分图:首先,你需要将问题转化为一个二分图。二分图是一种图,其中的节点可以被分为两个不相交的集合,且每条边连接的两个节点分别属于不同的集合。
2. 实现匈牙利算法:匈牙利算法是一种用于求解二分图最大匹配的经典算法。它通过不断寻找增广路径来找到最大匹配。
3. 寻找增广路径:增广路径是指从一个未匹配节点开始,通过交替选择未匹配边和已匹配边,最终到达另一个未匹配节点的路径。在匈牙利算法中,通过深度优先搜索或广度优先搜索来寻找增广路径。
4. 更新匹配:当找到一条增广路径时,需要更新当前的匹配情况。对于增广路径上的已匹配边,将其变为未匹配边;对于增广路径上的未匹配边,将其变为已匹配边。
5. 重复步骤3和步骤4,直到无法找到增广路径为止。此时,已经找到了二分图的最大匹配。
下面是一些相关问题: