为快速查找文件，小明建立了一个以study为名称的文件夹，在该文件夹里，允许有多级子文件夹，并且要求study文件夹及各级子文件夹都不能为空，且最多包含ｋ个文件或子文件夹。对于study文件夹而言，假设有n1​个文件夹包含一个文件或子文件夹，n2​个文件夹包含2个文件或子文件夹，……nk​个文件夹包含K个文件或子文件夹。假设文件的个数为n0​，请证明小明文件的个数为：

n1 + 2 * n2 + 3 * n3 + ... + k * nk + 1

证明如下：
首先，对于最底层的文件夹，它们没有子文件夹，而只有一个文件或子文件夹，所以它们对于文件的个数的贡献是1。因此，我们先加上1，得到：

文件的个数 = 1 + n1 + 2 * n2 + 3 * n3 + ... + k * nk

然后，我们考虑每个子文件夹的贡献。对于一个包含m个子文件夹的文件夹，它会给最终的文件个数带来m个文件，而这m个文件分别来自它的子文件夹。因此，它对于文件的个数的贡献是m。我们可以将所有包含m个子文件夹的文件夹的贡献相加，得到：

文件的个数 = 1 + n1 + 2 * n2 + 3 * n3 + ... + k * nk
+ n1 + 2 * n2 + 3 * n3 + ... + (k-1) * nk

观察上面的式子，我们可以发现，第二个括号里的式子和第一个括号里的式子非常相似，只是每一项的系数都比第一个括号里的大1。我们可以把它们相减，得到：

文件的个数 = 1 + 2 * n1 + 3 * n2 + 4 * n3 + ... + k * (nk-1) + (k+1)

最后，我们把这个式子化简一下，就得到了：

文件的个数 = n1 + 2 * n2 + 3 * n3 + ... + k * nk + 1