不使用迭代重新解决这个问题

如果不想使用迭代，我们可以改用动态规划和矩阵乘法的方式，这种做法适合用于计算大的斐波那契数，因为它的时间复杂度为O(logn)，而不是递归的O(2^n)。以下是使用矩阵乘法的C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 定义矩阵乘法函数
vector<vector<long long>> multiply(vector<vector<long long>>& A, vector<vector<long long>>& B) {
    int rowsA = A.size(), colsB = B[0].size();
    vector<vector<long long>> C(rowsA, vector<long long>(colsB, 0));

    for (int i = 0; i < rowsA; ++i) {
        for (int j = 0; j < colsB; ++j) {
            for (int k = 0; k < A[0].size(); ++k) {
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
            }
        }
    }
    return C;
}

// 计算斐波那契数的矩阵形式
vector<vector<long long>> powerMatrix(vector<vector<long long>>& M, long long exponent) {
    if (exponent == 1)
        return M;
    vector<vector<long long>> half = powerMatrix(M, exponent / 2);

    if (exponent % 2 == 0)
        return multiply(half, half);
    else
        return multiply(multiply(half, half), M);
}

long long fibonacci(int n) {
    if (n <= 0) return 0;
    vector<vector<long long>> matrix = {{1, 1}, {1, 0}};
    vector<vector<long long>> result = powerMatrix(matrix, n - 1); // 减一是因为我们要从0开始计数

    return result[0][0];
}

int main() {
    int a;
    cout << "请输入一个正整数: ";
    cin >> a;

    long long result = fibonacci(a);
    cout << "斐波那契数列中第 " << a << " 个数是: " << result << endl;

    return 0;
}

这段代码首先定义了一个矩阵乘法的辅助函数，然后利用矩阵快速幂的思想计算斐波那契数列的第n项。这种方法避免了递归带来的大量重复计算，提高了效率。