球谐函数 三维形态代码

以下是计算球谐函数的 Python 代码：

import numpy as np
from scipy.special import lpmv

def spherical_harmonics(l, m, theta, phi):
    """
    计算球谐函数的值。
    
    参数：
    l: int, 阶数。
    m: int, 度数。
    theta: float, 极角，弧度。
    phi: float, 方位角，弧度。
    
    返回：
    complex, 球谐函数的值。
    """
    if m > 0:
        return np.sqrt(2) * lpmv(m, l, np.cos(theta)) * np.exp(1j * m * phi)
    elif m < 0:
        return (-1) ** m * np.sqrt(2) * lpmv(-m, l, np.cos(theta)) * np.exp(1j * m * phi)
    else:
        return lpmv(0, l, np.cos(theta))

def spherical_harmonics_mesh(l_max, n_theta=100, n_phi=100):
    """
    在球面网格上计算球谐函数。
    
    参数：
    l_max: int, 球谐函数的最大阶数。
    n_theta: int, 极角方向格点数。
    n_phi: int, 方位角方向格点数。
    
    返回：
    tuple, (theta, phi, Y)，其中 theta 和 phi 是网格点的坐标，Y 是对应的球谐函数值。
    """
    theta, phi = np.meshgrid(np.linspace(0, np.pi, n_theta), np.linspace(0, 2 * np.pi, n_phi))
    Y = np.zeros((l_max + 1) ** 2, dtype=complex)
    index = 0
    for l in range(l_max + 1):
        for m in range(-l, l + 1):
            Y[index] = spherical_harmonics(l, m, theta, phi)
            index += 1
    return theta, phi, Y.reshape((l_max + 1, 2 * l_max + 1, n_theta, n_phi))

该代码使用了 Scipy 库的 `lpmv` 函数来计算勒让德多项式的值，并且使用了 Numpy 库的 `meshgrid` 函数生成球面网格点，计算球谐函数值，最终返回一个包含了球面坐标和球谐函数值的元组。