首页$X^2-2XX^T+(X^2)^T$，其中$X$是矩阵，该式子等价于什么？

$X^2-2XX^T+(X^2)^T$，其中$X$是矩阵，该式子等价于什么？

时间: 2023-11-13 11:21:23 浏览: 54

两矩阵相加

两矩阵相加（本人在《数据结构》作业系统中写的并且通过了系统的算法）

这个式子可以化简为 $X^2 - 2XX^T(X^T)^2 = X^2 - 2X(X^TX)X^T = X^2 - 2X(XX^T)X^T = X^2 - 2XX^TX^T = X^2 - X(XX^T + X^TX^T) = X^2 - X(X^TX + XX^T) = X^2 - X(X^TX + X^TX) = X^2 - X(2X^TX) = X^2 - 2X^TX$。所以，这个式子等价于 $X^2 - 2X^TX$。

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