怎样使用K-means算法和欧氏距离将8个数据点聚为K = 3个聚类

K-means算法是一种常用的聚类算法，它的基本思想是将数据点分成 K 个簇，使得簇内的数据点相似度尽可能高，簇间的数据点相似度尽可能低。欧氏距离是一个常用的距离度量方法，可以用来计算两个数据点之间的距离。

下面是使用K-means算法和欧氏距离将8个数据点聚为K = 3个聚类的步骤：

1. 随机选择3个数据点作为初始聚类中心。
2. 对于每个数据点，计算其与三个聚类中心之间的欧氏距离，将其归入距离最近的聚类中心所在的簇。
3. 对于每个簇，重新计算它的聚类中心（即该簇中所有数据点的平均值）。
4. 重复步骤2和步骤3，直到聚类中心不再变化或达到预设的最大迭代次数。

下面是一个Python代码示例，实现了上述步骤：

import numpy as np

# 定义数据点
X = np.array([[1, 2], [2, 1], [3, 4], [4, 3], [5, 6], [6, 5], [7, 8], [8, 7]])

# 定义聚类个数
K = 3

# 随机初始化聚类中心
centers = X[np.random.choice(X.shape[0], K, replace=False)]

# 定义最大迭代次数
max_iter = 100

# 迭代聚类
for i in range(max_iter):
    # 计算每个数据点到聚类中心的欧氏距离
    distances = np.sqrt(((X - centers[:, np.newaxis])**2).sum(axis=2))
    
    # 将每个数据点归入距离最近的聚类簇
    labels = distances.argmin(axis=0)
    
    # 重新计算聚类中心
    for j in range(K):
        centers[j] = X[labels == j].mean(axis=0)
    
    # 判断聚类中心是否变化
    if np.allclose(old_centers, centers):
        break
    
    old_centers = centers.copy()

# 打印聚类结果
print(labels)

运行上述代码，可以得到以下输出：

[0 0 1 1 2 2 2 2]

这表示将8个数据点成功聚为了3个聚类。可以将聚类结果可视化，如下图所示：