克里金插值法python实现

### 如何使用Python实现克里金插值法

为了在 Python 中实现克里金插值，可以利用 `pyKriging` 或者 `scikit-gstat` 这样的库。这些工具提供了方便的接口来进行空间数据分析和预测。

#### 使用 PyKrigin 实现克里金插值

下面是一个简单的例子，展示了如何安装并导入必要的包，创建样本数据集，并执行普通克里金插值：

from pykriging.krige import Krige
import numpy as np

# 创建一些虚拟的数据点用于演示目的
np.random.seed(42)
X = np.random.uniform(-1, 1, (20, 2))
y = X[:, 0]**2 + X[:, 1]**2 + np.random.normal(size=20)*0.1

# 初始化 Kriging 模型对象
k = Krige(theta=np.array([1e-1]), p=2., nugget=0.)

# 训练模型
k.fit(X, y)

# 预测新位置上的值
x_new = [[0.5, 0.5]]
prediction, sigma = k.predict(x_new)

print(f'Predicted value at {x_new}:', prediction)

这段代码首先定义了一个二维平面内的若干观测点及其对应的响应变量 \( y \)，接着构建了一个基于这些已知坐标的 Kriging 模型实例化对象 `k` 。之后调用了 `.fit()` 方法拟合该模型到给定的数据上；最后对于一个新的未知坐标 `(0.5, 0.5)` ，通过`.predict()` 函数得到了其估计值以及不确定度（标准误差）。[^3]

#### Scikit-GStat 的应用案例

另一个流行的选项是 scikit-gstat 库，它专注于地理统计学方法的应用程序开发。这里有一个更详细的流程说明，包括指定不同的变程函数类型如球状模型等:

from skgstat import Variogram, OrdinaryKriging
import pandas as pd

data = {'coords': [(i//10,i%10) for i in range(10*10)],
        'values': list(np.sin(np.linspace(0,np.pi,num=10)))+list(np.cos(np.linspace(0,np.pi,num=9)))}
df = pd.DataFrame(data)

variogram_model = Variogram(df['coords'], df['values'])
ok = OrdinaryKriging(variogram_model)

grid_x, grid_y = np.mgrid[min(df.coords)[0]:max(df.coords)[0]+1,
                          min(df.coords)[1]:max(df.coords)[1]+1]
z_pred, ss_pred = ok.transform(grid_x.flatten(), grid_y.flatten())

z_pred.shape = (len(set(grid_x)), len(set(grid_y)))
ss_pred.shape = z_pred.shape

此段脚本先准备了一组测试用的空间分布数值作为输入源，再建立一个变差函数模型来描述各测量地点间的自相关特性。随后初始化了常规意义上的 OK 对象，并指定了网格化的查询区域范围以便后续进行批量估算操作。最终返回的是整个区域内所有格网点处经过平滑处理后的预期均值及相应的协方差矩阵条目。[^4]