请详细介绍APTED算法的原理和实现步骤

APTED（Approximate Tree Edit Distance）算法是一种用于计算树之间编辑距离的算法，它通过动态规划的方式计算两个树之间的最小编辑距离。该算法的时间复杂度为$O(n^6)$，但是实际运行效率很高，并且可以在很短的时间内处理大型树。

APTED算法的实现步骤如下：

1. 预处理：对于两个树，首先需要将它们转化为二叉树，使得每个节点的子节点数目不超过2。如果某个节点的子节点数目大于2，则需要在该节点上添加虚拟节点，将该节点的子节点重排列，使得它们成为该虚拟节点的子节点。

2. 动态规划：定义两个树$T_1$和$T_2$之间的编辑距离为$d(T_1,T_2)$。使用动态规划的方式来计算$d(T_1,T_2)$，具体来说，定义二维数组$D_{i,j}$表示$T_1$的前$i$个节点和$T_2$的前$j$个节点之间的编辑距离，则有以下递推公式：

- $D_{i,j}=i+j$，当$i=0$或$j=0$时，即一个树为空树，另一个树的距离为它的节点数。
- $D_{i,j}=\min\{D_{i-1,j}+1,D_{i,j-1}+1,D_{i-1,j-1}+c(i,j)\}$，当$i>0$且$j>0$时，即两个树都不为空树。其中$c(i,j)$表示$T_1$中第$i$个节点和$T_2$中第$j$个节点之间的转换代价，如果两个节点相同，则$c(i,j)=0$，否则$c(i,j)=1$。

3. 输出结果：最终的结果即为$D_{n_1,n_2}$，其中$n_1$和$n_2$分别表示两个树的节点数目。

APTED算法的原理是通过将两个树转化为二叉树，并使用动态规划的方式计算它们之间的编辑距离。由于转化为二叉树后，每个节点的子节点数目不超过2，因此可以使用二维数组存储编辑距离，并通过递推公式来计算编辑距离。虽然时间复杂度较高，但实现简单，且可以处理大型树。