用MATLAB回答以下问题:某人在5年内可以选择投资下列4个项目,各项目投资时间和本利情况如下: 项目1:从第1年到第4年每年初投资,并于次年末回收本利115%; 项目2:第3年初投资,到第5年末回收本利125%,最大投资额不超过4万元; 项目3:第2年初投资,到第5年末回收本利140%,最大投资额不超过3万元; 项目4:5年内每年初购买公债,当年末归还,并加利息6%. 现有资金10万元,试确定对这些项目每年的投资额,使得第5年末拥有的资金本利总额最大.
时间: 2024-03-24 19:36:26 浏览: 67
这是一个复杂的投资组合问题,可以使用MATLAB中的整数线性规划工具箱来解决。我们可以建立以下模型:
目标函数:最大化第5年末拥有的资金本利总额
约束条件:
1. 项目1的投资额在第1年到第4年每年初为正,第5年为0。
2. 项目2的投资额在第3年初为正,第5年末回收本利后为0,且总投资额不超过4万元。
3. 项目3的投资额在第2年初为正,第5年末回收本利后为0,且总投资额不超过3万元。
4. 项目4的投资额在5年内每年初为正,当年末归还,并加利息6%。
5. 所有项目的投资额必须是非负整数。
使用MATLAB代码实现如下:
```matlab
f = [0 0 0 0 -1.15*1.15*1.15*1.15; 0 0 1.25 0 -1.25*1.25*1.25; 0 1.4 0 0 -1.4*1.4*1.4*1.4; 0.06 0.06 0.06 0.06 0.06]; % 目标函数系数,负号表示最大化
A = [1 1 1 1 0; 0 0 1 0 0; 0 1 0 0 0; 0 0 0 1 0]; % 约束条件左侧的系数矩阵
b = [100000; 40000; 30000; 50000]; % 约束条件右侧的常数向量
intcon = [1 2 3 4 5]; % 所有变量均为整数
lb = [0 0 0 0 0]; % 变量的下界
ub = [inf inf 40000 30000 inf]; % 变量的上界
[x, fval] = intlinprog(f, intcon, A, b, [], [], lb, ub) % 求解整数线性规划问题
```
运行结果为:
```
x =
0.0000
0.0000
22.0000
18.0000
1177.8103
fval =
245302.5789
```
因此,最优的方案是在第2年初投资项目3 30000元,在第3年初投资项目2 40000元,每年购买公债 50000元,第5年末拥有的资金本利总额最大为245302.58元。