求1到1000之间,即不能被5和6整除,又不能被8整除的数有多少个?(用包含排斥原理解答)
时间: 2024-03-30 20:33:37 浏览: 29
首先,我们可以先计算不能被5整除且不能被6整除的数的个数。在1到1000之间,每5个数中就有1个能被5整除,每6个数中就有1个能被6整除,因此每30个数中就有1个既能被5整除又能被6整除的数,即有30的倍数。因此不能被5整除且不能被6整除的数有:
$$
1000 - \lfloor\frac{1000}{5}\rfloor - \lfloor\frac{1000}{6}\rfloor + \lfloor\frac{1000}{30}\rfloor = 480
$$
接下来,我们计算不能被8整除的数的个数。在1到1000之间,每8个数中就有1个能被8整除,因此不能被8整除的数的个数为:
$$
1000 - \lfloor\frac{1000}{8}\rfloor = 875
$$
最后,我们计算既不能被5和6整除,又不能被8整除的数的个数。根据包含排斥原理,这样的数应该是不能被5和6整除的数的个数加上不能被8整除的数的个数减去既能被5整除又能被8整除的数的个数减去既能被6整除又能被8整除的数的个数减去既能被5整除又能被6整除又能被8整除的数的个数。因此,我们有:
$$
480 + 875 - \lfloor\frac{1000}{40}\rfloor - \lfloor\frac{1000}{24}\rfloor + \lfloor\frac{1000}{120}\rfloor = 548
$$
因此,1到1000之间,即不能被5和6整除,又不能被8整除的数有548个。
相关问题
用C写,使用循环语句求1-100之间不能被5整除的全部数字
可以使用C语言中的循环语句和条件判断语句来实现这个需求,具体代码如下:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int i;
for (i = 1; i <= 100; i++) {
if (i % 5 != 0) {
printf("%d ", i);
}
}
return 0;
}
```
代码逐行解释如下:
1. `#include <stdio.h>`:包含标准输入输出库的头文件。
2. `int main() {...}`:程序的主函数,程序从这里开始执行。
3. `int i;`:定义整型变量i,用于循环计数。
4. `for (i = 1; i <= 100; i++) {...}`:使用for循环语句从1到100遍历每个数字。
5. `if (i % 5 != 0) {...}`:判断当前数字是否能被5整除,如果不能则执行下一行代码。
6. `printf("%d ", i);`:输出当前数字到屏幕上。
7. `return 0;`:程序执行完毕,返回0表示成功结束。
运行程序后,输出的结果是:1 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 26 27 28 29 31 32 33 34 36 37 38 39 41 42 43 44 46 47 48 49 51 52 53 54 56 57 58 59 61 62 63 64 66 67 68 69 71 72 73 74 76 77 78 79 81 82 83 84 86 87 88 89 91 92 93 94 96 97 98 99。
求1~100之间能被7整除,但不能同时被5整除的所有整数 。
### 回答1:
这个问题可以用循环来解决,代码如下:
for i in range(1, 101):
if i % 7 == 0 and i % 5 != 0:
print(i)
输出结果为:7 14 21 28 42 49 56 63 77 84 91 98
### 回答2:
求1~100之间能被7整除但不能同时被5整除的所有整数的方法为:
1. 首先,我们找出1~100之间能被7整除的所有整数,即7的倍数。
2. 然后,我们筛选出这些7的倍数中不能被5整除的数。
3. 最后,我们将筛选出的整数逐个列举出来。
根据上述方法,我们可以得到满足条件的所有整数为:
7, 14, 21, 28, 42, 49, 56, 63, 77, 84, 91, 98
这些整数可以被7整除,但不能同时被5整除。
### 回答3:
求1~100之间能被7整除但不能同时被5整除的所有整数包括7, 14, 21, 28, 42, 49, 56, 63, 77, 84, 91和98。这些数字满足以下两个条件:一是能被7整除,也就是说,它们可以被7除尽;二是不能同时被5整除,也就是说,它们不是5的倍数。我们可以通过从1开始逐个尝试去除以7,然后判断是否同时能被5整除来找到这些数字。在这个过程中,我们可以使用取模运算(即除法求余)来判断一个数是否能被另一个数整除。如果一个数对另一个数取模后的余数为0,则说明这个数能被另一个数整除。因此,我们可以使用如下的程序来找到这些数字:
```
for i in range(1, 101):
if i % 7 == 0 and i % 5 != 0:
print(i)
```
这段程序通过循环遍历1到100之间的所有整数,然后判断每个整数是否满足能被7整除但不能同时被5整除的条件。如果满足条件,则打印该整数。运行这段程序,我们可以得到上述列出的所有整数。
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