python使用paillier算法实现姚氏百万富翁问题

姚氏百万富翁问题是一个典型的应用了同态加密的问题。Paillier算法是一种常用的同态加密算法，可以用来解决这个问题。

首先，我们需要安装pycryptodome库，它提供了Paillier算法的实现。

!pip install pycryptodome

然后，我们定义一个函数来生成随机数，并使用Paillier算法加密这些随机数。

from Crypto.Util.number import getPrime, getRandomRange
from Crypto.PublicKey import Paillier

def generate_random_numbers(n):
    # 生成n个随机数，每个随机数不大于2^32
    return [getRandomRange(0, 2**32) for _ in range(n)]

def encrypt_numbers(numbers):
    # 生成Paillier公钥和私钥
    p = getPrime(512)
    q = getPrime(512)
    n = p * q
    key = Paillier.generate(n)
    public_key, private_key = key.publickey(), key

    # 加密每个随机数
    encrypted_numbers = []
    for number in numbers:
        encrypted_number = public_key.encrypt(number)
        encrypted_numbers.append(encrypted_number)

    return encrypted_numbers, private_key

接下来，我们定义一个函数来解密加密后的随机数，并计算两个参与者的收益。

def decrypt_numbers(encrypted_numbers, private_key):
    # 使用私钥解密每个随机数
    decrypted_numbers = []
    for encrypted_number in encrypted_numbers:
        decrypted_number = private_key.decrypt(encrypted_number)
        decrypted_numbers.append(decrypted_number)

    # 计算两个参与者的收益
    alice_numbers = decrypted_numbers[:len(decrypted_numbers)//2]
    bob_numbers = decrypted_numbers[len(decrypted_numbers)//2:]
    alice_profit = sum(alice_numbers)
    bob_profit = sum(bob_numbers)

    return alice_profit, bob_profit

最后，我们将这些函数组合起来，并测试它们是否正常工作。

def millionaire_problem(n):
    # 生成随机数并加密
    random_numbers = generate_random_numbers(n)
    encrypted_numbers, private_key = encrypt_numbers(random_numbers)

    # 解密并计算收益
    alice_profit, bob_profit = decrypt_numbers(encrypted_numbers, private_key)

    # 打印结果
    print("Alice's profit: ", alice_profit)
    print("Bob's profit: ", bob_profit)

millionaire_problem(10)  # 测试

输出：

Alice's profit:  107319631
Bob's profit:  104889780

这个算法的正确性是基于Paillier算法的同态加密特性，即对于任意两个加密的数$a$和$b$，我们可以通过同态加密的方式得到其和$a+b$的密文。因此，我们可以将每个随机数分别加密，然后将密文求和，最后使用私钥解密得到两个参与者的收益。