布伦-闵可夫斯基不等式

布伦-闵可夫斯基不等式（Brunn-Minkowski inequality），又称为Minkowski 几何不等式，是一个关于几何体积的不等式，在凸集理论中占有重要地位。它最初由德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基于1906年提出，后来得到了更深入的发展，特别是在维纳的推广下。该不等式的陈述大致是这样的：

设A和B是在n维欧几里得空间中的两个非空凸集，它们的并集A+B表示将A和B的所有点逐一点相加形成的集合。那么，按照p维球体的体积公式（即Lebesgue测度），存在某个常数C(n,p)，使得对于所有实数p满足1 ≤ p ≤ n，都有

V^(1/p)(A + B) ≥ C(n,p) * V^(1/p)(A) + V^(1/p)(B)

其中V^(1/p)表示体积的p次方根。这个不等式体现了凸集的“组合”性质，说明了两部分体积的“线性组合”不会小于整体的体积。