对于非线性函数f(x) = ax(1 x)的迭代： 对于参数a分别取值于[1, 4]; [3, 4]; [3.8284, 4]，用matlab作出费根鲍图。

迭代法通常用于求解非线性方程的近似解，特别是当无法直接找到解析解的时候。对于非线性函数 \( f(x) = ax(1 - x) \)，其是一个双曲正弦函数形式，迭代公式如牛顿法或其他数值方法可能会用到。在Matlab中，你可以通过迭代计算出函数零点，即解方程 \( f(x) = 0 \)，然后绘制迭代过程的图形，也就是著名的Fibonacci（斐波那契）或Brent（布伦特）搜索图。

以下是步骤：

1. 首先，你需要定义一个函数 `f` 来表示给定的非线性函数，并设置迭代初始值 `x0`。

function y = f(x, a)
    y = a * x .* (1 - x);
end

2. 使用`brent`函数，这是一个更稳定的迭代方法，它会自动选择步长并找到函数的根：

a_values = [1, 4; 3, 4; 3.8284, 4];
x0 = 0.5; % 初始猜测值

for i = 1:size(a_values, 1)
    a_range = a_values(i,:);
    roots = brent(@(x) f(x, a_range), x0);
    
    % 记录每次迭代的结果
    solutions{i} = roots;
end

3. 最后，使用`plot`函数绘制迭代路径的图形：

figure;
hold on;
colors = hsv(size(a_values, 1));
for j = 1:size(solutions, 1)
    plot(solutions{j}, 'o', 'MarkerFaceColor', colors(j,:), 'LineWidth', 2);
    for k = 2:length(solutions{j})
        plot([solutions{j}(k-1) solutions{j}(k)], 'r');
    end
end
xlabel('Iterations');
ylabel('Function Value');
title(sprintf('Fibonacci/Brent Search for f(x) = ax(1-x), a in [%f,%f]', a_values(1), a_values(2)));
legend(cellstr(num2str(a_values')));
hold off;