用python实现Wolfe法求解函数步长

Wolfe法则是一种常用的数值优化算法，用于寻找梯度下降等优化过程中的适当步长。在Python中，我们可以利用Scipy库中的`optimize.minimize`函数来结合Wolfe线搜索策略。以下是一个简单的示例：

首先，你需要导入必要的模块：

import numpy as np
from scipy.optimize import minimize

然后，你可以定义一个满足Wolfe条件的函数，它接受目标函数、当前位置、梯度和两个Wolfe参数（通常称为α和β）作为输入：

def wolfe_line_search(f, x0, grad_f, p, c1=1e-4, c2=0.9, max_iter=20):
    alpha = 1.0
    old_direction = -grad_f

    for _ in range(max_iter):
        new_position = x0 + alpha * p
        f_new = f(new_position)
        
        # 计算方向导数
        curvature = np.dot(old_direction, grad_f) / (np.linalg.norm(old_direction)**2)

        if curvature >= -c1 or f_new <= f(x0) + c1 * alpha * np.dot(grad_f, p):
            break
        elif abs(np.dot(grad_f, new_position - x0)) < c2 * alpha * np.linalg.norm(grad_f):
            return alpha
        else:
            alpha *= 0.5

    return alpha

最后，在实际优化过程中，你可以调用这个函数并传递目标函数、初始点和梯度：

# 假设你有一个名为"f"的目标函数和它的梯度"grad_f"
step_size = wolfe_line_search(f, your_initial_point, grad_f)