DCT变换图像编码MATLAB

### 使用MATLAB实现DCT变换用于图像编码

#### DCT变换简介
离散余弦变换（Discrete Cosine Transform, DCT）能够有效地将空间域中的信号转换到频域中，在图像处理领域广泛应用。通过这种变换，可以更高效地表示图像数据并去除冗余信息[^3]。

#### MATLAB代码示例
下面是一个简单的例子来展示如何利用MATLAB内置函数`dct2()`来进行二维DCT变换以及其逆操作`idct2()`. 此外还展示了怎样应用量化矩阵以模拟实际压缩过程：

% 加载测试图片
img = imread('cameraman.tif');
gray_img = rgb2gray(img); % 如果图像是彩色的，则转成灰度图
double_gray_img = im2double(gray_img);

% 执行正向DCT变换
dct_matrix = dctmtx(8);
transformed_img = blockproc(double_gray_img,[8 8],@(block_struct) ...
    double(dct_matrix * block_struct.data * dct_matrix'));

% 显示原始和变换后的图像对比
figure;
subplot(1,2,1), imshow(gray_img), title('Original Image');
subplot(1,2,2), imshow(log(abs(transformed_img)),[]), colormap(jet), colorbar, title('Transformed Image');

% 应用简单阈值化作为量化手段 (这里仅作示意用途)
threshold_value = 0.1; 
quantized_dct = transformed_img .* (abs(transformed_img)>threshold_value);

% 进行反向IDCT变换重建图像
reconstructed_img = blockproc(quantized_dct,[8 8],@(block_struct) ...
    double((inv(dct_matrix)) * block_struct.data * inv(dct_matrix)));

% 展示重构效果并与原图比较
figure;
subplot(1,3,1), imshow(gray_img), title('Original Image');
subplot(1,3,2), imshow(reconstructed_img, []), title('Reconstructed Image');
subplot(1,3,3), imshow(imsubtract(double_gray_img,reconstructed_img), []), title('Difference Image');

这段程序首先读取了一张名为'cameraman.tif'的标准测试图像，并将其转化为双精度浮点数类型的灰度版本以便后续计算。接着采用分块的方式对该图像执行了标准大小为\(8\times8\)像素的小波核下的DCT变换。为了简化起见，此处采用了绝对值大于给定门限的方法代替复杂的量化表来进行系数舍入；最后再经过相同的分块方式完成IDCT逆变换得到近似还原的结果，并显示出来供观察差异[^2]。