FFT蝶形算法matlab

以下是使用FFT蝶形算法在MATLAB中实现的示例代码：

function X = fft_butterfly(x)
% FFT蝶形算法
N = length(x);
if N == 1
    X = x;
else
    X_even = fft_butterfly(x(1:2:N));
    X_odd = fft_butterfly(x(2:2:N));    W_N = exp(-2*pi*1i/N).^(0:N/2-1);
    X = [X_even + W_N .* X_odd, X_even - W_N .* X_odd];
end
end

这个函数使用递归的方式实现FFT蝶形算法。如果输入的序列长度为1，则直接返回该序列。否则，将输入序列分成偶数项和奇数项两个子序列，对它们分别进行FFT蝶形算法，然后将它们合并成一个长度为N的序列。合并时，需要乘上旋转因子W_N，其中W_N是单位根exp(-2*pi*1i/N)的N/2次方根。

相关问题

fft蝶形算法matlab程序

以下是一个基于蝶形算法的FFT MATLAB程序示例：

function y = fft_butterfly(x)
% 输入向量x的长度必须是2的幂次方
N = length(x);
if N == 1
    y = x;
else
    % 分别计算偶数项和奇数项的DFT
    X_even = fft_butterfly(x(1:2:N));
    X_odd = fft_butterfly(x(2:2:N));
    % 构造旋转因子矩阵
    W_N = exp(-2*pi*1i/N).^(0:N/2-1);
    % 将偶数项和奇数项的DFT合并
    y = [X_even + W_N .* X_odd, X_even - W_N .* X_odd];
end

使用方法：

% 生成输入向量x
x = [1 2 3 4 5 6 7 8];
% 调用蝶形算法FFT函数
y = fft_butterfly(x);
% 输出结果
disp(y);

输出结果：

36.0000 + 0.0000i  -4.0000 + 9.6569i  -4.0000 + 4.0000i  -4.0000 + 1.6569i  -4.0000 + 0.0000i  -4.0000 - 1.6569i  -4.0000 - 4.0000i  -4.0000 - 9.6569i

该程序实现了基于蝶形算法的FFT，输入向量的长度必须是2的幂次方。程序先将输入向量分成偶数项和奇数项两部分，分别计算它们的DFT，再将它们合并成整个向量的DFT。在合并时，需要构造旋转因子矩阵，该矩阵的元素为 $w_N^{k}$，其中 $w_N=e^{-2\pi i/N}$ 是旋转因子，$k$ 是下标。

傅里叶变换的蝶形算法matlab代码

傅里叶变换是一种将时域信号转换到频域的重要工具，在数字信号处理中被广泛应用。其中，蝶形算法是一种高效的计算傅里叶变换的方法，它通过递归地将复杂的变换过程分解成若干次乘法和加法操作，大大减少了计算量。

以下是用Matlab编写的傅里叶变换的蝶形算法代码：

function X = fft_butterfly(x)
N = length(x);
if N == 1
    X = x;
else
    X_even = fft_butterfly(x(1:2:N));
    X_odd = fft_butterfly(x(2:2:N));
    W_N = exp(-2i * pi / N) .^ (0:N/2-1);
    temp = W_N .* X_odd;
    X = [X_even + temp, X_even - temp];
end
end

以上代码中，fft_butterfly函数表示了蝶形算法的递归过程。首先判断输入信号长度是否为1，如果是则直接返回输入信号，否则将输入信号分为奇数和偶数部分，然后分别对其进行递归调用fft_butterfly函数。最后，根据蝶形算法的计算规则，将两部分信号按照一定规则进行加法和乘法操作，得到最终的傅里叶变换结果。

通过以上代码，我们可以在Matlab环境中方便地实现傅里叶变换的蝶形算法，从而可以有效地将时域信号转换到频域进行分析和处理。