matlab最小二乘法拟合 正规方程

在MATLAB中，最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，用于估计模型参数，使得实际数据点与模型预测值之间的误差平方和最小。当我们有一个线性模型，如y = a + bx（其中y是因变量，x是自变量），最小二乘法可以帮助我们找到最佳的a和b值。

"正规方程"是求解这种最小二乘问题的一种经典数学方法。对于上述线性模型，正规方程的形式为：

[a, b] = inv(X'*X) * X' * y

这里，X是一个m x 2矩阵，其中每一行代表一个数据点(x_i, y_i)，'表示转置，inv()表示矩阵的逆，*表示矩阵乘法。简单来说，正规方程将模型参数a和b表示为输入数据的线性组合。

具体步骤如下：

1. 创建输入矩阵X，第一列是x值，第二列是全1的列向量（为了加截距项a）。
2. 计算X的转置X'和X'X。
3. 如果X'X满秩，计算其逆，并乘以X'y得到参数向量[a, b]。