从分别标有号码1,2,3,…,7的7张卡片中任意取出两张,求余下卡片中最大号码的分布律;并求出其数学期望与方差
时间: 2024-04-13 16:27:05 浏览: 20
从标有号码1到7的7张卡片中任意取出两张,我们需要确定余下卡片中最大号码的分布律。
我们可以列举出所有可能的取卡片情况:
1. 取出的两张卡片中最大号码为1,余下的卡片中最大号码为2、3、4、5、6、7;
2. 取出的两张卡片中最大号码为2,余下的卡片中最大号码为3、4、5、6、7;
3. 取出的两张卡片中最大号码为3,余下的卡片中最大号码为4、5、6、7;
4. 取出的两张卡片中最大号码为4,余下的卡片中最大号码为5、6、7;
5. 取出的两张卡片中最大号码为5,余下的卡片中最大号码为6、7;
6. 取出的两张卡片中最大号码为6,余下的卡片中最大号码为7;
7. 取出的两张卡片中最大号码为7,余下没有卡片。
根据上述情况,我们可以计算每种情况的概率。因为每次取卡片是等概率的,所以每种情况的概率均为1/21。
根据上述情况,我们可以得到余下卡片中最大号码的分布律:
P(X=2) = 6/21
P(X=3) = 5/21
P(X=4) = 4/21
P(X=5) = 3/21
P(X=6) = 2/21
P(X=7) = 1/21
接下来,我们计算余下卡片中最大号码的数学期望和方差。
数学期望E(X)可以计算如下:
E(X) = 2 * P(X=2) + 3 * P(X=3) + 4 * P(X=4) + 5 * P(X=5) + 6 * P(X=6) + 7 * P(X=7)
= 2 * (6/21) + 3 * (5/21) + 4 * (4/21) + 5 * (3/21) + 6 * (2/21) + 7 * (1/21)
≈ 4.333
方差D(X)可以计算如下:
D(X) = E((X - E(X))^2)
= (2 - E(X))^2 * P(X=2) + (3 - E(X))^2 * P(X=3) + (4 - E(X))^2 * P(X=4)
+ (5 - E(X))^2 * P(X=5) + (6 - E(X))^2 * P(X=6) + (7 - E(X))^2 * P(X=7)
根据上述公式,我们可以计算出余下卡片中最大号码的数学期望E(X)约为4.333,方差D(X)的值。
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