PCA主成分分析公式
时间: 2024-05-17 07:10:16 浏览: 19
PCA是一种常用的数据降维方法,其主要思想是通过线性变换将高维数据降至低维,并尽可能地保留原始数据的信息。具体来说,PCA主成分分析公式如下:
设原始数据矩阵为X,其中每列为一个样本,每行为一个特征。首先对每个特征进行均值归一化,即将每个特征的均值都减去,得到新的数据矩阵Z。然后计算Z的协方差矩阵C,即C=1/n * ZZ^T。接下来,对C进行特征值分解,得到特征值和特征向量。将特征向量按照对应的特征值大小进行排序,取前k个特征向量组成投影矩阵W。最后,将原始数据矩阵X与投影矩阵W相乘,得到降维后的数据Y=W^TX。
相关问题
PCA主成分分析计算公式
PCA主成分分析的计算公式如下:
1. 计算数据的协方差矩阵:
$$C = \frac{1}{n-1}(X-\bar{X})^T(X-\bar{X})$$
其中,$X$是原始数据矩阵,$\bar{X}$是数据的均值向量,$n$是样本数量。
2. 对协方差矩阵进行特征值分解:
$$C = V \Lambda V^T$$
其中,$V$是特征向量矩阵,$\Lambda$是对角矩阵,对角线上的元素是特征值。
3. 选择主成分:
根据特征值的大小,选择前$k$个最大的特征值对应的特征向量作为主成分,其中$k$是降维后的维数。
4. 降维:
将原始数据矩阵$X$与选取的主成分特征向量矩阵$V_k$相乘,得到降维后的数据矩阵$Y$:
$$Y = X V_k$$
5. 可选步骤:如果需要恢复原始数据,可以使用逆变换:
$$X_{\text{reconstructed}} = Y V_k^T$$
pca主成分分析excel
在Excel中进行主成分分析(PCA),你可以按照以下步骤进行操作:
1. 打开Excel,并导入包含你的数据集的工作表。
2. 确保每个变量都位于不同的列中,而每个观察值则位于不同的行中。
3. 在空白单元格中输入公式 "=COVARIANCE.P(range1,range2)",其中"range1"和"range2"是你要比较的两个变量范围。将这个公式拖动到其他单元格中,以计算所有变量之间的协方差矩阵。
4. 使用函数 "=CORREL(range1,range2)"来计算变量之间的相关系数矩阵。同样,将这个公式拖动到其他单元格中,以计算所有变量之间的相关系数矩阵。
5. 计算协方差矩阵或相关系数矩阵的特征值和特征向量。可以使用Excel的内置函数"EIGEN"来进行计算。
6. 将特征向量按列组合起来,以创建一个新的矩阵。
7. 根据特征值的大小对特征向量进行排序,将最大特征值对应的特征向量作为第一主成分,第二大特征值对应的特征向量作为第二主成分,依此类推。
8. 将原始数据乘以特征向量矩阵,以得到降维后的数据集。
这些步骤可以帮助你在Excel中执行主成分分析。注意,这只是一个基本的指导,具体的步骤可能会因你的数据和需求而有所不同。
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