PCA主成分分析公式

PCA是一种常用的数据降维方法，其主要思想是通过线性变换将高维数据降至低维，并尽可能地保留原始数据的信息。具体来说，PCA主成分分析公式如下：

设原始数据矩阵为X，其中每列为一个样本，每行为一个特征。首先对每个特征进行均值归一化，即将每个特征的均值都减去，得到新的数据矩阵Z。然后计算Z的协方差矩阵C，即C=1/n * ZZ^T。接下来，对C进行特征值分解，得到特征值和特征向量。将特征向量按照对应的特征值大小进行排序，取前k个特征向量组成投影矩阵W。最后，将原始数据矩阵X与投影矩阵W相乘，得到降维后的数据Y=W^TX。

相关问题

PCA主成分分析计算公式

PCA主成分分析的计算公式如下：

1. 计算数据的协方差矩阵：
$$C = \frac{1}{n-1}(X-\bar{X})^T(X-\bar{X})$$
其中，$X$是原始数据矩阵，$\bar{X}$是数据的均值向量，$n$是样本数量。

2. 对协方差矩阵进行特征值分解：
$$C = V \Lambda V^T$$
其中，$V$是特征向量矩阵，$\Lambda$是对角矩阵，对角线上的元素是特征值。

3. 选择主成分：
根据特征值的大小，选择前$k$个最大的特征值对应的特征向量作为主成分，其中$k$是降维后的维数。

4. 降维：
将原始数据矩阵$X$与选取的主成分特征向量矩阵$V_k$相乘，得到降维后的数据矩阵$Y$：
$$Y = X V_k$$

5. 可选步骤：如果需要恢复原始数据，可以使用逆变换：
$$X_{\text{reconstructed}} = Y V_k^T$$

请给我一份pca主成分分析的公式

Principal Component Analysis （PCA）的公式是:

设有 m 个样本，每个样本有n 个属性，把所有样本抽象成n 维空间中的点，其中 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 分别是第 1,2,...,n个属性上样本点的坐标，则这些点的协方差矩阵为
$$
S = \left [
\begin{matrix}
s_{11} & s_{12} & \cdots & s_{1n} \\
s_{21} & s_{22} & \cdots & s_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
s_{n1} & s_{n2} & \cdots & s_{nn}
\end{matrix}
\right ]
$$
其中， $s_{ij}$ 表示第 i 个属性和第 j 个属性的协方差, 即
$$
s_{ij}=\frac{1}{m-1}\sum_{k=1}^m(x_{ki}-\overline{x_i})(x_{kj}-\overline{x_j})
$$
其中， $\overline{x_i}$ 表示第i个属性所有样本的均值.

PCA 的计算流程为：

1）对所有样本进行去均值操作；

2）计算协方差矩阵；

3）对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量；

4）将特征值从大到小排列，选择排名前k个特征值对应的特征向量作为主成分；

5）将样本投影到选定的主成分上，得到降维后的数据。