c++单层循环对合数进行质因数分解

在C++中，单层循环对合数进行质因数分解的基本思路是，从最小的质数2开始，检查每个合数能否被当前质数整除，如果能，则将该质数作为因子，并继续检查剩余部分是否还能被其他质数整除。这个过程会一直持续到合数无法再被除以已找到的任何质数为止。

以下是一个简单的示例代码：

#include <iostream>
#include <vector>

// 判断是否为质数
bool isPrime(int num) {
    if (num <= 1) return false;
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i)
        if (num % i == 0)
            return false;
    return true;
}

// 质因数分解
std::vector<int> primeFactorization(int num) {
    std::vector<int> factors;
    for (int i = 2; i * i <= num; ++i) { // 只需遍历到 sqrt(num)，因为大于sqrt(num) 的因子会有一个对应于小于 sqrt(num) 的因子
        while (num % i == 0) {
            factors.push_back(i); // 添加因子到结果列表
            num /= i; // 更新num为除以i后的值
        }
    }

    // 如果num还有余数（即是个质数），添加最后一个质因数
    if (num > 1) {
        factors.push_back(num);
    }

    return factors;
}

int main() {
    int compositeNum = 84; // 示例合数
    std::vector<int> factors = primeFactorization(compositeNum);

    std::cout << "The prime factorization of " << compositeNum << " is: ";
    for (const auto& factor : factors) {
        std::cout << factor << " ";
    }
    std::cout << ".\n";