阶层求和正负交替代码

阶层求和正负交替是指在一个二维数组或矩阵中，从左上角到右下角的路径上，每个元素按照其索引值的奇偶性交替取正负值来进行求和的一种算法。如果当前路径经过的行索引和列索引之和为奇数，则取该位置的数值；如果为偶数则取相反数。

以下是一个简单的 Python 示例，用于计算给定矩阵的层级求和：

def alternate_sum(matrix):
    rows = len(matrix)
    cols = len(matrix[0])
    dp = [[0] * cols for _ in range(rows)]
    
    dp[0][0] = matrix[0][0]
    
    # 初始化边界条件
    if rows > 1:
        dp[0][1] = dp[0][1] - matrix[0][0]  # 第一行第二个元素取反
    if cols > 1:
        dp[1][0] = dp[1][0] + matrix[0][0]   # 第二行第一个元素取正
    
    # 动态规划遍历矩阵
    for i in range(2, rows):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0] if (i+1) % 2 == 1 else dp[i-1][0] - matrix[i][0]  # 索引为奇数时取正，偶数时取反
    for j in range(1, cols):
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + matrix[0][j] if (j+1) % 2 == 1 else dp[0][j-1] - matrix[0][j]  # 索引为奇数时取正，偶数时取反
        
        for i in range(1, rows):
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + matrix[i][j] if ((i+1) % 2 == 1 and (j+1) % 2 == 1) or ((i+1) % 2 == 0 and (j+1) % 2 == 0) else dp[i-1][j] - matrix[i][j]  # 根据行和列奇偶性选择加减

    return dp[-1][-1]

# 示例
matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]
print(alternate_sum(matrix))  # 输出：21