使用matlab求单边序列f1=3^n×u(n)和f2(t)=cos((π/2)n)u(n)这两个序列的Z变换

在MATLAB中，计算序列的Z变换通常涉及到离散傅里叶变换（DFT）或Z变换函数`ztransform`或`zplane`。对于给定的两个序列：

1. 单边序列 \( f_1[n] = 3^n \times u[n] \)，其中 \( u[n] \) 是单位阶跃序列（\( u[n]=0 \) 当 \( n<0 \) ，\( u[n]=1 \) 当 \( n\geq0 \)），这个序列是非因果的，其Z变换可以用指数形式表示。在MATLAB中，你可以直接写出：

   F1 = ztransform(3.^n, 'z');

这将返回 \( F_1(z) = \frac{1}{1 - 3z^{-1}} \)，因为 \( 3^n \) 对应于 \( z^n \) 的Z变换。

2. 另一个序列 \( f_2[n] = \cos(\frac{\pi}{2}n) \times u[n] \) 是周期性的，可以分解为奇数部分和偶数部分的和或差，然后分别计算每个部分的Z变换。由于 \( \cos(\frac{\pi}{2}n) = (-1)^n \) 对于偶数 \( n \) 和 0 对于奇数 \( n \)，所以可以写作两部分的序列再求和。MATLAB中的表达式如下：

   F2_odd = ztransform((-1).^(2*n+1), 'z'); % 对于奇数项
   F2_even = ztransform((-1).^2n, 'z');       % 对于偶数项
   F2 = F2_odd + F2_even;                     % 因为偶数项的值是1

这将分别得到 \( F_{2\_odd}(z) \) 和 \( F_{2\_even}(z) \)，然后相加得到整个序列的Z变换。