不调用库函数，使用C语言实现ln函数

不使用库函数直接在C语言中实现自然对数函数（通常称为`ln`或自然指数函数`log(e)`），我们可以使用泰勒级数展开的方式来逼近计算。泰勒级数是ln(x)的一个常见近似公式：

\[ \ln(x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + \cdots \]

当x趋近于1时，这个级数收敛得更快。为了得到高精度的结果，可以设定一个终止条件，例如当后续项的绝对值小于某个阈值时停止计算。

下面是一个简单的示例，展示了如何编写一个基本的`ln`函数：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double my_log(double x, double epsilon) {
    if (x <= 0) {
        printf("Error: ln is not defined for non-positive numbers.\n");
        return -1; // 或者抛出错误
    }

    double term = x;
    double sum = term;

    while (fabs(term) > epsilon) { // 直到剩余项的绝对值小于指定精度
        term *= -x / (i + 1); // i从1开始递增，对应x^(i+1)
        sum += term;
    }

    return sum;
}

int main() {
    double result = my_log(2.71828, 1e-6); // 使用e作为近似值
    printf("%.15f\n", result);
    return 0;
}

请注意，这种方法对于非常大的数值可能会有精度问题，而且效率也不如标准库函数。在实际项目中，还是推荐使用`math.h`中的`log`函数，因为它已经进行了优化和数学上更精确的处理。