有一组坐标点，请帮我用C++实现三次样条插值算法绘制曲线，要求要经过所有的坐标点

在C++中，我们可以使用三次样条插值（Cubic Spline Interpolation）来平滑地连接一组给定的坐标点并生成一条曲线。以下是一个简单的实现步骤：

首先，我们需要一个结构体来存储每个节点的信息，包括x和y坐标：

struct Point {
    double x;
    double y;
};

然后，我们创建一个函数来计算各个节点之间的斜率，这是三次样条插值的关键：

double slope(double x1, double y1, double x2, double y2) {
    return (y2 - y1) / (x2 - x1);
}

// 根据前三个点计算第四个点的斜率，样条插值需要连续的斜率
Point interpolate(Point p0, Point p1, Point p2, Point p3, double t) {
    double mt = (1 - t) * 3;
    double mt2 = mt * mt;
    double mt3 = mt2 * mt;

    double x = p1.x + t * (p2.x - p1.x);
    double y = p1.y + mt * (p2.y - p1.y) + mt2 * (p3.y - p2.y) * (t * t);

    // 计算当前点的斜率
    double dydx = slope(p1.x, p1.y, p2.x, p2.y) +
                  mt * (slope(p2.x, p2.y, p3.x, p3.y) -
                        slope(p1.x, p1.y, p2.x, p2.y)) /
                  (1 - mt3);

    return {x, y, dydx}; // 返回点以及该点处的导数值
}

最后，我们可以遍历所有点，从第一个点开始逐步应用样条插值：

void cubicSplineInterpolation(std::vector<Point>& points, std::vector<double>& curve) {
    curve.push_back(points[0].y); // 开始时先添加第一个点

    for (size_t i = 1; i < points.size() - 1; ++i) {
        curve.push_back(interpolate(points[i - 1], points[i], points[i + 1], points[i + 2], i / (points.size() - 1)).y);
    }

    curve.push_back(points.back().y); // 结束时也添加最后一个点
}

这个函数`cubicSplineInterpolation`接受一个包含所有坐标点的向量，并返回一个新向量，其中包含通过样条插值计算出的曲线上的对应y值。