完成在Paddle框架下的手写数字识别任务，修改网络结构，采用卷积神经网络，修改网络损失函数为交叉熵损失，观察模型在不同的优化算法和学习率下的损失函数输出，对模型的性能进行可视化分析。

在PaddlePaddle（简称Paddle）框架下进行手写数字识别，首先你需要做的是准备数据集，比如MNIST数据集。接下来的步骤如下：

1. **构建CNN网络**：
- 创建一个包含卷积层(Conv2D)、池化层(MaxPool2D)、全连接层(Dense)等的基本架构，用于提取图像特征并分类。

   import paddle.nn as nn
   net = nn.Sequential(
       nn.Conv2D(input_channels=1, filters=32, kernel_size=3, stride=1),
       nn.ReLU(),
       nn.MaxPool2D(kernel_size=2),
       nn.Conv2D(filters=64, kernel_size=3, stride=1),
       nn.ReLU(),
       nn.MaxPool2D(kernel_size=2),
       nn.Flatten(),  # 展平为一维向量
       nn.Linear(in_features=64 * 7 * 7, out_features=128),
       nn.ReLU(),
       nn.Linear(in_features=128, out_features=10),  # 输出层对应10个类别
   )

2. **选择优化算法和学习率**：
- 比如你可以尝试Adam、SGD等优化器，并设置不同的学习率，例如`learning_rate_scheduler`来调整学习率。

   optimizer = paddle.optimizer.Adam(learning_rate=0.001)
   scheduler = paddle.optimizer.lr.LambdaDecay(decay_lambda=lambda step: 1 / (1 + step * 0.0001))

3. **定义交叉熵损失函数**：
- 使用Paddle的`nn.CrossEntropyLoss()`作为模型的损失函数。

   criterion = nn.CrossEntropyLoss()

4. **训练与评估模型**：
- 运行训练循环，记录每一步的损失值，同时保存模型状态和验证准确率，以便后续的可视化分析。

   for epoch in range(num_epochs):
       train_loss = train_step(net, data_loader['train'], criterion, optimizer, scheduler)
       val_acc = evaluate(net, data_loader['val'])
       print(f"Epoch {epoch+1}: Train Loss: {train_loss}, Val Acc: {val_acc}")

5. **可视化分析**：
- 可以使用Paddle的Tensorboard或其他可视化库如Matplotlib展示损失随时间的变化，以及验证精度的变化趋势。

   paddle.summary.plot(losses=train_losses, global_step=np.arange(1, len(train_losses)+1), tag="Train Loss")
   paddle.summary.plot(accs=val_accuracies, global_step=np.arange(1, len(val_accuracies)+1), tag="Val Accuracy")