mysqld: file './mysql-bin.index' not found (errcode: 13 - permission denied)

这个错误是由于MySQL服务器没有权限访问mysql-bin.index文件导致的。错误代码13表示访问权限被拒绝。
出现此错误可能有以下几种情况：
1. mysql-bin.index文件的权限设置不正确。解决方法是使用chmod命令更改文件权限，确保MySQL服务器具有读取和写入该文件的权限。
例如，可以运行以下命令： chmod 644 mysql-bin.index
2. mysql-bin.index文件的所属用户或组不正确。解决方法是使用chown命令更改文件的所有者和组。
例如，可以运行以下命令： chown mysql:mysql mysql-bin.index
这将将文件的所有者设置为mysql用户，并将组设置为mysql组。
3. mysql-bin.index文件所在的文件夹的权限设置不正确。解决方法是使用chmod命令更改文件夹的权限，确保MySQL服务器具有读取和写入该文件夹的权限。
例如，可以运行以下命令： chmod 755 /path/to/mysql-bin-folder
这将确保MySQL服务器具有执行该文件夹的权限。
如果以上方法都没有解决问题，还可以尝试将文件的所有权交给MySQL用户（通常为mysql用户），并确保MySQL用户有权限读写该文件和文件夹。另外，还可以检查系统的SELinux或其他安全策略，确保它们不会限制MySQL服务器对该文件的访问。如果问题仍然存在，建议检查系统日志以获取更多详细的错误信息。