latex依概率收敛
时间: 2023-09-27 18:05:43 浏览: 118
引用中给出了依概率收敛的定义,即$\lim\limits_{n\rightarrow\infty}P\{|X_n-X|\ge\epsilon\}=0$,记为$X_n\xrightarrow{P}X$。这个定义表示对于给定的任意小的正数$\epsilon$,随着$n$趋向于无穷大,随机变量$X_n$以概率$1$接近于$X$。
引用中给出了依概率收敛的证明方法。证明的过程是通过对累积分布函数$FX_n(x)$进行分析来得到的。具体地,证明使用了事件的交集和并集的性质,以及随机变量$X_n$和$X$之间的距离$|X_n-X|$。根据这些性质,我们可以得到$FX_n(x)$与$FX(x)$之间的关系,并通过控制$FX_n(x)$和$FX(x)$之间的差异来证明依概率收敛的定义。
综上所述,依概率收敛是一种随机变量序列以概率$1$收敛于某个随机变量的性质。它可以通过分析累积分布函数来进行证明。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* [读书笔记:收敛性 ← 随机过程](https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/123285972)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [漫步数理统计三十一——依分布收敛](https://blog.csdn.net/u010182633/article/details/73252655)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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